Question

1 - Pense nos divisores de 60:

a) quais desses numeros são tambem divisores de 45?

b) qual é o maximo divisor comum entre 45 e 60?

2 - Qual é?

a) mdc (35,10

b) mdc (18,30)

c) mdc (15,40)

d) mdc (22,46)

e) mdc (85,75)

f) mdc (20,130)

3 - O senhor sebastião tem uma banca de frutas na feira.Nela há uma pença com 18 bananas e outra com 24 bananas.Ele quer dividir as duas em montes iguais. Qual é o maior número possivel de bananas em cada monte?

Answer 1

Boa tarde!


Os exercícios propostos estão relacionados ao assunto de máximo divisor comum, ou m.d.c.

O MDC de dois ou mais números pode ser calculado a partir da decomposição desses números em fatores primos, promovendo, posteriormente, o produtos dos fatores primos em comum.

Vamos solucionar as perguntas questão a questão!


1) Decompondo os números 60 e 45:

60 = 2 * 2 * 3 * 5
45 = 3 * 3 * 5

Temos que o maior divisor comum entre 60 e 45 é: 3 * 5 = 15, sendo divisores em comum os números 3, 5 e 15.


2) a) mdc (35,10)

35 = 5 * 7
10 = 5 * 2
O único divisor em comum encontrado é o número 5, portanto, ele é o máximo divisor comum;

b) mdc (18,30)

18 = 2 * 3 * 3
30 = 2 * 3 * 5
O divisores em comum encontrados são os números 2 e 3, portanto, o máximo divisor comum é 2 * 3 = 6

c) mdc (15,40)

15 = 5 * 3
40 = 5 * 2 * 2 * 2
O único divisor em comum encontrado é o número 5, portanto, ele é o máximo divisor comum;

d) mdc (22,46)

22 = 2 * 11
46 = 2 * 23
O único divisor em comum encontrado é o número 2, portanto, ele é o máximo divisor comum;

e) mdc (85,75)

85 = 5 * 17
75 = 5 * 5 * 3
O único divisor em comum encontrado é o número 5, portanto, ele é o máximo divisor comum;

f) mdc (20,130)

20 = 5 * 2 * 2
130 = 5 * 2 * 13
O divisores em comum encontrados são os números 2 e 5, portanto, o máximo divisor comum é 2 * 5 = 10


3) O Sr. Sebastião quer dividir as duas pencas, de 18 e 24 bananas cada, em montes iguais, logo temos:

18 = 2 * 3 * 3
24 = 2 * 2 * 2 * 3

O divisores em comum encontrados são os números 2 e 3, portanto, o máximo divisor comum é 2 * 3 = 6.

Abraços!