Question

1. Os 180 alunos de uma escola estão dispostos deforma retangular, em filas, de tal modo que o número de alunos de cada fila supera em 8 o número de filas. Quantos alunos há em cada fila?.

Answer 1

"o número de alunos de cada fila supera em 8 o número de filas"

"número de alunos de cada fila" é o mesmo que "alunos por fila" que é o mesmo que "alunos / filas"

$\frac{alunos}{filas} =filas+8$

Já sabemos que o número de alunos é 180:

$\frac{180}{filas}=filas+8$

$180=filas(filas+8)$

$180=(filas)^2+8filas$

$0=(filas)^2+8filas-180$

$(filas)^2+8filas-180=0$

Aplicamos Bhaskara:

$\triangle=8^2-4\cdot 1\cdot (-180)=64+720=784$

$(filas)_1=\frac{-8+\sqrt{784} }{2}=\frac{-8+28}{2}=\frac{20}{2}=10$

$(filas)_2=\frac{-8-\sqrt{784} }{2}=\frac{-8-28}{2}=\frac{-36}{2}=-18$

Não faria sentido um quantidade de filas negativa, então concluímos que há 10 filas.

O número de alunos de cada fila supera em 8 o número de filas. Então se temos 10 filas concluímos que há 18 alunos em cada fila.

Também chegamos neste resultado se dividirmos os 180 alunos em 10 filas.

Answer 2

Há 18 alunos em cada fila.

Problema Matemático

Foi informado no enunciado:

• Há 180 alunos na escola;
• Os alunos estão organizados em filas;
• O número de alunos por fila supera em 8 o número de filas.

Deve-se calcular quantos alunos há em cada fila.

Primeiramente, adotam-se as incógnitas:

• F - o número de filas;
• A - o número de alunos por fila;
• T - total de alunos na escola.

Para calcular o total de alunos basta apenas multiplicar a quantidade de alunos pela quantidade de filas, logo, tem-se a equação I:

T =  F × A

Como o número de alunos por fila supera o número de filas em 8, tem-se a equação II:

A = F + 8

Substituindo-se a equação II em I, tem-se:

T =  F × (F + 8)

T = (F × F) + (F × 8)

T = F² + 8F

Como o total de alunos foi informado, tem-se:

180 = F² + 8F

F² + 8F - 180 = 0

Para resolver esta equação de segundo grau do tipo ax² + bx + c, utiliza-se o método de Bháskara.

F² + 8F - 180 = 0, então:

• a = 1;
• b = 8
• c = -180

Logo:

Cálculo do delta

Δ = b² - 4ac

Δ = (8²) - (4 × 1 × -180)

Δ = 64 - (-720)

Δ = 64 + 720

Δ = 784

Cálculo do número de filas:

F = (-b ± √Δ) / 2a

F = (-8 ± √784) / (2 × 1)

F = (-8 ± 28) / 2

Como não há possibilidade do número de filas ser negativo, calcula-se apenas a resultante positiva.

F = (-8 + 28) / 2

F = 20 / 2

F = 10

Agora que tem-se o número de filas, substitui-se o valor na equação I:

180 = 10 × A

A = 180 / 10

A = 18 alunos

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre problema matemático no link: brainly.com.br/tarefa/21946500

Bons estudos!

#SPJ4