Question

1 ) o triplo da raiz quadrada de um número real Y acrescido do próprio número é igual a 10.Qual é o valor do número y?

Answer 1

1 ) o triplo da raiz quadrada de um número real Y acrescido do próprio número é igual a 10.Qual é o valor do número y?

3(√y)+ y = 10
3√y  +y = 10
3√y = 10 - y 
         10 - y
√y  = -------------
              3
 
         10       y
√y = ------ - -------
        3           3
  
         10       y
y = (----- - --------)²
          3       3

  10      y       10        y
(----- - -----)(-------- - -------)
    3      3         3         3

       10  10    10  y     y     10      y    y
y = ---x---- - ---x--- - ----x---- + ---x------
       3     3      3   3    3     3       3      3
  
      100        10y         10y        y²
y = ------ -  -------- - ---------- + ------
        9           9            9             9
 
     100       20y          y²
y = ------ - -------- + --------   SOMA com fração faz mmc = 9
         9        9             9 

9(y) = 1(100) - 1(20y) + 1(y²)   fração com igualdade (=) despreza
------------------------------------ o denominador
                 9

9(y) = 1(100) - 1(20y) + 1(y²)
9y = 100 - 20y + 1y²   ( igualar a zero) SINAL
9y  - 100 + 20y - 1y² = 0  arruma a casa
- 1y² + 9y + 20y - 100 = 0
- 1y² + 29y - 100 = 0   equação do 2º grau
a = - 2
b = 29
c = - 100
Δ = b² - 4ac
Δ = (29)² - 4(-1)(-100)
Δ = + 841 - 400
Δ = +441----------------------> √Δ = 21   ( porque √441 = 21)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
y = -----------------
              2a

y' = - 29 + √441/2(-1)
y' = - 29 + 21/- 2
y' = - 8/-2
y' = + 8/2
y' = + 4  ( reposta)
e
y" = - 29 - √441/2(-1)
y" = - 29 - 21/- 2
y" = - 50/-2
y" = + 50/2
y" = 25  ( desprezamos) NÃO SATISFAZ

31)

FÓRMULA

Equação do 2º GRAU
(x - x')(x - x") = 0

a)
x' = 9
x" = 6
(x - x')(x - x") = 0
(x - 9)(x - 6) =0
x² - 6x - 9x + 54 = 0
x² - 15x + 54 = 0   ( equação do 2º grau)

b)
x' = 10
x" = 10

(x - x')(x - x") = 0
(x - 10)(x - 10) = 0
x² - 10x - 10x + 100 = 0
x² - 20x + 100 = 0

c)
x' = - 4
x" = 11
(x - x')(x - x") = 0
(x -(-4)) ( x- 11) = 0
(x  + 4)(x - 11) = 0
x² - 11x + 4x - 44 = 0
x² - 7x - 44 = 0

e)
x' =  - 2/3
x" = 6

(x - x')(x - x") = 0
(x - (-2/3)) (x - 6) = 0
(x  + 2/3)( x - 6) = 0

x² - 6x + 2/3x - 2/3(6) = 0
x² - 6x + 2/3x - 2(6)/3 = 0
x² - 6x + 2/3x - 12/3 = 0
x² - 6x + 2/3x - 4 = 0

              2x  
x² - 6x + ------ - 4 = 0   SOMA com fração faz mmc
                3

3(x²) - 3(6x) + 1(2x) - 3(4) = 3(0)
-------------------------------------------  fração com  igualdade(=) despreza
              3                                      o denominador

3(x²) - 3(6x) + 1(2x) - 3(4) = 3(0)
3x² - 18x + 2x - 12 = 0
3x² - 16x - 12 = 0


f)
x' = 5/8
x" = 3/4

(x - x')(x - x") = 0

(x - 5/8)(x - 3/4) = 0
x² - 3/4x - 5/8x +(5/8)(3/4) = 0              4,8,32| 2
x² - 3/4x -  5/8x + 5(3)/8(4) = 0              2,4,16| 2
x² - 3/4x - 5/8x + 15/32 = 0                     1,2,8| 2
        3x       5x        15                             1,1,4| 2
x² - ------- - ------ + ------- = 0                     1,1,2| 2
        4          8         32                              1,1,1/ = 2.2.2.2.2 = 32

32(x²) - 8(3x) - 4(5x) + 1(15) = 32(0)   idem acima
-----------------------------------------------
                  32

32(x²) - 8(3x) - 4(5x) + 1(15) = 32(0)
32x² - 24x - 20x + 15 = 0
32x² - 34x + 15 = 0



32)

Area = comprimenteo x Largura
comprimento = x + 6
Largura = x - 2

Area = (x + 6)(x - 2) > 9

(x + 6)(x - 2) > 9
x² - 2x + 6x - 12 > 9
x² + 4x - 12 > 9   ( igualar a zero)  SINAL
x² + 4x - 12 - 9 > 0 
x² + 4x - 21 > 0   ( igualar a zero)

x² +4x - 21 = 0   ( equação do 2º grau)
a = 1
b = + 4
c = - 21
Δ = b² - 4ac
Δ = (+4)²- 4(1)(-21)
Δ = + 16 + 84
Δ = 100  -----------------------------> √Δ = 10  ( porque √100 = 10)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = ---------------
            2a

x' = - 4) - √100/2(1)
x' = - 4 - 10/2
x' = -14/2
x' = - 7( desprezamos por SER menor que (9))

e
x" = - 4 + √100/2(1)
x" = - 4 + 10/2
x" = + 6/2
x" = 3  

assim

x > 3 ( o valor de (x)) TEM que se MAIOR que (3))


30)