Question

1) O produto das raízes da equação 8x2 – 9x + c = 0  é
igual a a 3/4. Calcular o valor do coeficiente c.

2) Monte uma equação  do 2 grau que tenha como raízes 8 e -1

Answer 1

$8x^2-9x+c=0$

temos a relação de Girard

$S=-\frac{b}{a}$

$P=\frac{c}{a}$

nesse caso só precisamos do produto

$\frac{c}{a}=\frac{3}{4}$

$c=\frac{3}{4}a$

agora substitua o valor de $a=8$

$c=\frac{3}{4}*8$

$\boxed{\boxed{c=6}}$

$\boxed{\boxed{f(x)=8x^2-9x+6}}$

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Agora pra montar uma equação de segundo grau com as raízes sendo 8 e -1 é só fazer o seguinte...

$f(x)=a*(x-x_1)*(x-x_2)$

vou escolher $a=1$

$f(x)=(x-x_1)*(x-x_2)$

agora é só substituir os valores das raízes

$f(x)=(x-8)*(x-(-1))$

$f(x)=(x-8)*(x+1)$

$\boxed{\boxed{f(x)=x^2-7x-8}}$


Também podemos fazer o seguinte...

$f(x)=ax^2+bx+c$

$a=1$

$S=-\frac{b}{a}$

$S=-b$

$P=\frac{c}{a}$

$P=c$

então

$S=-b$

$P=c$

$8+(-1)=-b$

$8*(-1)=c$

$b=-7$

$c=-8$

$\boxed{\boxed{f(x)=x^2-7x-8}}$