Question

1 - O produto das raízes da equação 2^2x(dois elevado a 2x) - 3 x 2^x(2 elevado a x) + 2 = 0 é:
a) 1
b)0
c) -1
d) 2
e)-2

Answer 1

$2^{2x} - 3 \, \cdot2^x+2=0 \\ \\ (2^x)^2 - 3\, \cdot \,2^x+2=0 \\ \\ 2^x=y \\ \\ y^2-3y+2=0 \\ \\ \\ y = \dfrac{-(-3)\pm \sqrt{(-3)^2-4\cdot1\cdot2} }{2\cdot1} \\ \\ y'=2 \\ \\ y'' = 1 \\ \\ 2^x=y' \rightarrow 2^x = 2 \rightarrow x' =1 \\ \\ 2^x=y'' \rightarrow 2^x=1\rightarrow x''=0 \\ \\ x'\cdot x''=1\cdot0 \rightarrow \boxed{x'\cdot x''=0}$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Dayse, que a resolução é simples. 

Pede-se o produto das raízes da equação abaixo:

2²ˣ - 3*2ˣ + 2 = 0 ----- vamos fazer 2ˣ = y. Com isso, ficaremos assim:

y² - 3y + 2 = 0 ------ Note que: se você utilizar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

y' = 1
y'' = 2.

Mas veja que nós fizemos 2ˣ = y . Então teremos isto:

i) Para y = 1, teremos:

2ˣ = 1 ------ note que o "1" do 2º membro poderá ser substituído por "2⁰", pois todo número diferente de zero, quando está elevado a zero, é igual a "1". Assim, teremos que:

2ˣ = 2⁰ ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x' = 0 <--- Esta é uma raiz válida.

ii) Para y = 2 , teremos:

2ˣ = 2 ---- note que o "2" que está no 2º membro tem, na verdade, expoente igual a "1". É como se fosse assim:

2ˣ = 2¹ ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x'' = 1 <--- Esta é outra raiz válida.

iii) Agora como já temos os valores das duas raízes (x' = 0; e x'' = 1), vamos responder ao que está sendo pedido, que é isto: qual é o produto das raízes da equação?
Resposta:

x' * x'' = 0*1 = 0 <--- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.