Question

1) O conjunto imagem de uma função seno é definido por [-1 , 1}, sendo assim as soluções para funções desse tipo estarão compreendidas nesse intervalo numérico. Sabendo disso, encontre os valores reais de m para que sen x = 2m – 9 tenha solução. *
1 ponto
a) {m ∈ R / m ≥ 5}
b) {m ∈ R / m ≥ 4}
c) {m ∈ R / m ≤ 5 }
d) {m ∈ R / 4 ≤ m ≤ 5}

Answer 1

Resposta:

1 D

2 B

Explicação passo-a-passo:

1 Considerando que a imagem de f(x) = sen x é [-1 , 1], isto é, -1 ≤ sen x ≤ 1, e o exercício dá sen x = 2m – 9, faremos:

-1 ≤ sen x ≤ 1

-1 ≤ 2m – 9 ≤ 1

1ª resolução: -1 ≤ 2m – 9

-1 + 9 ≤ 2m

8 ≤ 2m

4≤ m

2ª resolução: 2m – 9 ≤ 1

2m ≤ 1 + 9

2m ≤ 10

m ≤ 5

Portanto, os valores de m são dados pelo conjunto

{m ∈ R / 4 ≤ m ≤ 5}.

Alternativa correta d)

2- Considerando que a imagem de f(x) = sen x é [-1 , 1] e o gráfico mostra uma imagem de [-2 , 2], ele está representando o dobro da função senx, portanto 2 . senx.

Alternativa correta b)

:)

Answer 2

01) Para que a função seno tenha imagem  [-1 , 1}, m deve estar entre 4 e 5. Alternativa D.

A função seno é dada por: F(x)= sen x

O que podemos traduzir para a equação:

y= sen x

O domínio dessa função se encontra no conjuntos dos números reais. e a imagem dessa função se encontra entre o intervalo Im=[1, -1].

A construção do gráfico de uma senoide é feita por período, e o período de uma senoide é o mesmo que o período de uma circunferência de 0 a 2π (0 a 360°).

A função seno atinge seu pico máximo no 90° e vale mais baixo em 270°.  

A função seno tem seu valor igual a 0, suas raízes, em 0° ou 0, em 180° ou π e em 360° ou 2π.

Sobre os deslocamentos da função seno:

• Quando somamos um valor a x , y= sen (x+1) , deslocamos a função para a direita ou esquerda sem mudar a imagem, mudando apenas as raízes.

• Quando multiplicamos o seno, y=2.sen x , aumentamos a altura, a amplitude da função seno, nesse caso dobramos a imagem, sem alterar as raízes.

• Quando somamos um valor ao seno, y=2+sen x, há um deslocamento vertical, em y, mudando a imagem da senoide.

A imagem da função seno é o mesmo que as posições que a senoide assume no eixo y. Para ter uma imagem -1 e 1, y não deve ser maior que 1 e nem menor que -1

$y=senx\\ \\ senx=2m-9\\ \\ -1=2m-9\\ \\ 8=2m\\ \\ m=4$

$y=senx\\ \\ senx=2m-9\\ \\ 1=2m-9\\ \\ 10=2m\\ \\ m=5$

logo, m deve estar entre 4 e 5.

Veja mais sobre funções trigonométricas em: brainly.com.br/tarefa/21757386