Matemática, perguntado por henrique636, 1 ano atrás

1) Na divisão do polinômio 5x3 - 11x2 + 3x - 2 por x - 2 o resto encontrado é:

A) 0
B) -1
C) 1
D) 2
E) -2
2)
Qual o valor de m para que o polinômio x3 + 2x2 – 3x + m ao ser dividido por x + 1, deixe resto 3?

A) m = 0
B) m = -3
C) m = 2
D) m = -2
E) m = -1
3)
Quais os valores de a, b e c de modo que o polinômio P(x) = (a + 1)x2 + (3a – 2b)x + c seja identicamente nulo?

A) a = -2; b = -3/5 ; c = 1
B) a = -1; b = -3/2 ; c = 0
C) a = -2; b = -3/2 ; c = 3
D) a = -1; b = -5/2 ; c = 0
E) a = -1; b = -7/2 ; c = 1
4)
O resto da divisão de 4x9 + 7x6 + 4x3 + 3 por x + 1 vale:

A) -2
B) 1
C) 2
D) -3
E) 3
5)
Qual o quociente da divisão do polinômio x3 – 2x2 + x + 1 por x2 – x + 2 ?

A) x + 1
B) 2x +1
C) 2x -1
D) x - 1
E) 3x + 4
6)
O polinômio que representa o perímetro da figura é:

A) 2x + 3
B) 2x + 6
C) 8x + 4
D) 4x + 6
E) -2x + 1
7)
Se os polinômios f(x) = 2x3 – (p – 1)x + 2 e g(x) = qx3 + 2x +2 são idênticos, então o valor da expressão p2 + q2 é:

A) 13
B) 5
C) 3
D) 2
E) 1
8)
Dividindo o polinômio x³ - 5x² + 8 pelo polinômio p(x) resulta no quociente x² - 2x - 6, com resto -10; portanto, o polinômio p(x) é:

A) x + 5
B) x - 3
C) 2x + 2
D) x + 3
E) x/2 -1
9)
Para que o polinômio P(x) = x5 - 2x4 + kx3 - 3x2 + 6 seja divisível pelo binômio -x + 1, o valor de k deve ser igual a:

A) k = – 3
B) k = – 1
C) k = – 4
D) k = 6
E) k = – 2
10)
Ao redor do jardim da casa de Carlos, vai ser construída uma calçada revestida de pedra. As medidas estão em metros.

Na forma reduzida, qual o polinômio que expressa a área ocupada pela calçada?

A) 2x² + 30x
B) x² +2x + 2
C) 4x² +28x
D) -4x² +28x
E) x² +28x - 2


Mkse: 4x⁹ + 7x⁶ + 4x³ + 3 |___x + 1___
Mkse: é enorme ( tentar FAZER ) porquE o ESPAÇO é pequeno
Mkse: ?????? QUE FIGURA????? questão (6)????
Mkse: 6)
O polinômio que representa o perímetro da figura é:
Mkse: ???qustão (10)???
Mkse: Ao redor do jardim da casa de Carlos, vai ser construída uma calçada revestida de pedra. As medidas estão em metros.

Soluções para a tarefa

Respondido por Mkse
5
1) Na divisão do polinômio 5x3 - 11x2 + 3x - 2 por x - 2 o resto encontrado é:


                     5x³ - 11x² + 3x - 2       |___x - 2____
                    -5x³+ 10x²                         5x² - x +1
                    -------------
                      0   -   1x² + 3x
                           +  1x²  - 2x
                               ------------
                                 0   + 1x - 2
                                       - 1x + 2
                                       -----------
                                           0   0     ( resto)






A) 0  ( resposta) letra (A)
B) -1
C) 1
D) 2
E) -2

2) 
Qual o valor de m para que o polinômio x3 + 2x2 – 3x + m ao ser dividido por x + 1, deixe resto 3?


                     x³ + 2x² - 3x + m        |____x + 1___
                   - x³ - 1x²                            x² + x - 4
                    ----------
                      0  + 1x² - 3x 
                           - 1x² - 1x
                           ------------
                               0   - 4x + m
                                    + 4x        + 4
                                    -----------------
                                        0  + m + 4   SOBROU

SOBROU = m + 4
atenção!!!!!!!!!!!!!!( RESTO = 3)
PARA QUE O RESTO SEJA 3
m + 4 = 3
m = 3 - 4
m = - 1 ( resposta)
 
A) m = 0
B) m = -3
C) m = 2
D) m = -2
E) m = -1  (resposta) letra(E)

3) 
Quais os valores de a, b e c de modo que o polinômio P(x) = (a + 1)x2 + (3a – 2b)x + c seja identicamente nulo?
(c) seja NULO (c = 0))

P(x) = (a+ 1)x² + (3a - 2b)x + c      ( igualar a ZERO) 

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
(a + 1)x² + (3a - 2b)x + c = 0

(a + 1) = 0
a + 1 = 0
a = - 1

(3a - 2b) = 0
3a- 3b = 0   ( lembrando que a = - 1)
3(-1) - 2b = 0
-  3  - 2b = 0
- 2b = + 3
b = + 3/-2
b = - 3/2
c = 0 

assim
a = - 1
b = - 3/2
c = 0

A) a = -2; b = -3/5 ; c = 1
B) a = -1; b = -3/2 ; c = 0( resposta) letra (B)
C) a = -2; b = -3/2 ; c = 3
D) a = -1; b = -5/2 ; c = 0
E) a = -1; b = -7/2 ; c = 1
4) 
O resto da divisão de 4x9 + 7x6 + 4x3 + 3 por x + 1 vale:

           4x
⁹ + 7x⁶ + 4x³ + 3        |___x + 1___completar NADA ALTERA
           
4x
⁹ + 0x⁸ + 0x⁷ + 7x⁶ + 0x⁵ + 0x⁴ + 4x³ + 0x² + 0x + 3 |____x + 1____
  

resposta  

4x
⁸ - 4x⁷ + 4x⁶ + 3x⁵⁵ - 3x⁴ + 3x³ + x² - x + 1  ( quociente)
resto = 2





A) -2
B) 1
C) 2  ( resposta) letra (C)
D) -3
E) 3
5) 

Qual o quociente da divisão do polinômio x3 – 2x2 + x + 1 por x2 – x + 2 ?


   x³ - 2x² + x + 1      |___x² - x + 2___
  -x³ + x² - 2x                x - 1  ( quociente)
   --------------
    0  - x² - x + 1
       + x² - x + 2
       --------------
         0  - 2x + 3
A) x + 1
B) 2x +1
C) 2x -1
D) x - 1( resposta) letra(D)
E) 3x + 4

6) 
O polinômio que representa o perímetro da figura é:????????

A) 2x + 3
B) 2x + 6
C) 8x + 4
D) 4x + 6
E) -2x + 1


7) 
Se os polinômios f(x) = 2x3 – (p – 1)x + 2 e g(x) = qx3 + 2x +2 são idênticos, então o valor da expressão p2 + q2 é:

IDENTICOS = iguais
f(x) = q(x)
2x³ - (p - 1)x + 2 = qx³ + 2x + 2
2x³ = qx³
- (p - 1)x = 2x
2 = 2

assim
2x³ = qx³   mesmo que
qx³ = 2x³
q = 2x³/x³
q = 2

- (p - 1)x =  2x
- (p - 1) = 2x/x
- (p - 1) = 2
- p + 1 = 2
- p = 2 - 1
- p = 1
p = (-)1
p = - 1

assim
q = 2
p = - 1

p²+ q² =
(-1)² + (2)² =
 + 1 + 4 = 5
 
A) 13
B) 5  ( resposta) letra (B)
C) 3
D) 2
E) 1

8) 
Dividindo o polinômio x³ - 5x² + 8 pelo polinômio p(x) resulta no quociente x² - 2x - 6, com resto -10; portanto, o polinômio p(x) é:

FÓRMULA

Polinomio = P(x)Q(x) + R(x)
x³ - 5x² + 8 = P(x).(x²- 2x - 6) - 10
x³ - 5x² + 8 + 10 = P(x).(x² - 2x - 6)
x³ - 5x² + 18 = P(x).(x² - 2x - 6)

P(x).(x² - 2x - 6) = x³ - 5x² + 18
          
            x³ - 5x² + 18
P(x) = ------------------
            x² - 2x - 6


              x³ - 5x² + 18       |___x² - 2x - 6____  completa BADA ALTERA
   
 
             x³- 5x² + 0x + 18  |_____x² - 2x - 6___  
           -x³ + 2x² + 6x                 x - 3  ( resultado)
            -----------------
             0   - 3x² + 6x + 18
                  + 3x² - 6x  - 18
                   -------------------
                       0     0      0

A) x + 5
B) x - 3  ( resposta) letra (B)
C) 2x + 2
D) x + 3
E) x/2 -1

9) 
Para que o polinômio P(x) = x5 - 2x4 + kx3 - 3x2 + 6 seja divisível pelo binômio -x + 1, o valor de k deve ser igual a:

p(x) = x
⁵ - 2x⁴ + kx³ - 3x² + 6
- x + 1 = 0
- x = - 1
x = (-)(-)1
x = + 1

P(x) =x
⁵ - 2x⁴ + kx³ - 3x² + 6  
P(1) = 1
⁵ - 2(1)⁴ + k(1)³  - 3(1)²+ 6
P(1) = 1   - 2       + 1k - 3+ 6
P(1) = - 1 + 1k + 3
P(1) = 1k + 2
1k + 2 = 0
1k = - 2
k =  - 2/1
k = - 2

A) k = – 3
B) k = – 1
C) k = – 4
D) k = 6
E) k = – 2  ( resposta) letra (E)


10)?????????????????????????? 
Ao redor do jardim da casa de Carlos, vai ser construída uma calçada revestida de pedra. As medidas estão em metros.

Na forma reduzida, qual o polinômio que expressa a área ocupada pela calçada?

A) 2x² + 30x
B) x² +2x + 2
C) 4x² +28x
D) -4x² +28x
E) x² +28x - 2

henrique636: obrigado vc me ajudou muito
Mkse: (6) e (10) preciso MEDIDAS dos lados!!
Respondido por Ruangamer2
2

Resposta:

1) Na divisão do polinômio 5x3 - 11x2 + 3x - 2 por x - 2 o resto encontrado é:

                    5x³ - 11x² + 3x - 2       |___x - 2____

                   -5x³+ 10x²                         5x² - x +1

                   -------------

                     0   -   1x² + 3x

                          +  1x²  - 2x

                              ------------

                                0   + 1x - 2

                                      - 1x + 2

                                      -----------

                                          0   0     ( resto)

A) 0  ( resposta) letra (A)

B) -1

C) 1

D) 2

E) -2

2)  

Qual o valor de m para que o polinômio x3 + 2x2 – 3x + m ao ser dividido por x + 1, deixe resto 3?

                    x³ + 2x² - 3x + m        |____x + 1___

                  - x³ - 1x²                            x² + x - 4

                   ----------

                     0  + 1x² - 3x  

                          - 1x² - 1x

                          ------------

                              0   - 4x + m

                                   + 4x        + 4

                                   -----------------

                                       0  + m + 4   SOBROU

SOBROU = m + 4

atenção!!!!!!!!!!!!!!( RESTO = 3)

PARA QUE O RESTO SEJA 3

m + 4 = 3

m = 3 - 4

m = - 1 ( resposta)

 

A) m = 0

B) m = -3

C) m = 2

D) m = -2

E) m = -1  (resposta) letra(E)

3)  

Quais os valores de a, b e c de modo que o polinômio P(x) = (a + 1)x2 + (3a – 2b)x + c seja identicamente nulo?

(c) seja NULO (c = 0))

P(x) = (a+ 1)x² + (3a - 2b)x + c      ( igualar a ZERO)  

equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

(a + 1)x² + (3a - 2b)x + c = 0

(a + 1) = 0

a + 1 = 0

a = - 1

(3a - 2b) = 0

3a- 3b = 0   ( lembrando que a = - 1)

3(-1) - 2b = 0

-  3  - 2b = 0

- 2b = + 3

b = + 3/-2

b = - 3/2

c = 0  

assim

a = - 1

b = - 3/2

c = 0

A) a = -2; b = -3/5 ; c = 1

B) a = -1; b = -3/2 ; c = 0( resposta) letra (B)

C) a = -2; b = -3/2 ; c = 3

D) a = -1; b = -5/2 ; c = 0

E) a = -1; b = -7/2 ; c = 1

4)  

O resto da divisão de 4x9 + 7x6 + 4x3 + 3 por x + 1 vale:

          4x⁹ + 7x⁶ + 4x³ + 3        |___x + 1___completar NADA ALTERA

           

4x⁹ + 0x⁸ + 0x⁷ + 7x⁶ + 0x⁵ + 0x⁴ + 4x³ + 0x² + 0x + 3 |____x + 1____

 

resposta  

4x⁸ - 4x⁷ + 4x⁶ + 3x⁵⁵ - 3x⁴ + 3x³ + x² - x + 1  ( quociente)

resto = 2

A) -2

B) 1

C) 2  ( resposta) letra (C)

D) -3

E) 3

5)  

Qual o quociente da divisão do polinômio x3 – 2x2 + x + 1 por x2 – x + 2 ?

  x³ - 2x² + x + 1      |___x² - x + 2___

 -x³ + x² - 2x                x - 1  ( quociente)

  --------------

   0  - x² - x + 1

      + x² - x + 2

      --------------

        0  - 2x + 3

A) x + 1

B) 2x +1

C) 2x -1

D) x - 1( resposta) letra(D)

E) 3x + 4

6)  

O polinômio que representa o perímetro da figura é:????????

A) 2x + 3

B) 2x + 6

C) 8x + 4

D) 4x + 6

E) -2x + 1

7)  

Se os polinômios f(x) = 2x3 – (p – 1)x + 2 e g(x) = qx3 + 2x +2 são idênticos, então o valor da expressão p2 + q2 é:

IDENTICOS = iguais

f(x) = q(x)

2x³ - (p - 1)x + 2 = qx³ + 2x + 2

2x³ = qx³

- (p - 1)x = 2x

2 = 2

assim

2x³ = qx³   mesmo que

qx³ = 2x³

q = 2x³/x³

q = 2

- (p - 1)x =  2x

- (p - 1) = 2x/x

- (p - 1) = 2

- p + 1 = 2

- p = 2 - 1

- p = 1

p = (-)1

p = - 1

assim

q = 2

p = - 1

p²+ q² =

(-1)² + (2)² =

+ 1 + 4 = 5

 

A) 13

B) 5  ( resposta) letra (B)

C) 3

D) 2

E) 1

8)  

Dividindo o polinômio x³ - 5x² + 8 pelo polinômio p(x) resulta no quociente x² - 2x - 6, com resto -10; portanto, o polinômio p(x) é:

FÓRMULA

Polinomio = P(x)Q(x) + R(x)

x³ - 5x² + 8 = P(x).(x²- 2x - 6) - 10

x³ - 5x² + 8 + 10 = P(x).(x² - 2x - 6)

x³ - 5x² + 18 = P(x).(x² - 2x - 6)

P(x).(x² - 2x - 6) = x³ - 5x² + 18

         

           x³ - 5x² + 18

P(x) = ------------------

           x² - 2x - 6

             x³ - 5x² + 18       |___x² - 2x - 6____  completa BADA ALTERA

   

 

            x³- 5x² + 0x + 18  |_____x² - 2x - 6___  

          -x³ + 2x² + 6x                 x - 3  ( resultado)

           -----------------

            0   - 3x² + 6x + 18

                 + 3x² - 6x  - 18

                  -------------------

                      0     0      0

A) x + 5

B) x - 3  ( resposta) letra (B)

C) 2x + 2

D) x + 3

E) x/2 -1

9)  

Para que o polinômio P(x) = x5 - 2x4 + kx3 - 3x2 + 6 seja divisível pelo binômio -x + 1, o valor de k deve ser igual a:

p(x) = x⁵ - 2x⁴ + kx³ - 3x² + 6

- x + 1 = 0

- x = - 1

x = (-)(-)1

x = + 1

P(x) =x⁵ - 2x⁴ + kx³ - 3x² + 6  

P(1) = 1⁵ - 2(1)⁴ + k(1)³  - 3(1)²+ 6

P(1) = 1   - 2       + 1k - 3+ 6

P(1) = - 1 + 1k + 3

P(1) = 1k + 2

1k + 2 = 0

1k = - 2

k =  - 2/1

k = - 2

A) k = – 3

B) k = – 1

C) k = – 4

D) k = 6

E) k = – 2  ( resposta) letra (E)

10)??????????????????????????  

Ao redor do jardim da casa de Carlos, vai ser construída uma calçada revestida de pedra. As medidas estão em metros.

Na forma reduzida, qual o polinômio que expressa a área ocupada pela calçada?

A) 2x² + 30x

B) x² +2x + 2

C) 4x² +28x

D) -4x² +28x

E) x² +28x - 2

Explicação passo-a-passo:

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