Question

1-fazendo a faturação, verifique quais números são quadrados perfeitos

180
225
729
1000
1024

Com conta Obgd

Answer 1

180 = não é quadrado perfeito
225 = é quadrado perfeito = 15²
729 = é quadrado perfeito  = 27²
1000= não é quadrado perfeito
1024 = e´quadrado perfeito = 32²

180|2
  90|2
   45|3
   15|3
    5 |5
    1
180 = 2² . 3² . 5 = √2².3².5 = 2.3.√5 = 6 √5
225|3
75  |3
25  |5
  5  |5
  1
225 = 3² . 5² = √3².5² = 3.5 = 15

729|3
243|3
  81|3
  27|3
   9 |3
   3 |3
    1
 729 = 3^6 = √3^6 = 3³ = 27
1000|2
500  |2
250  |2
125  |5
  25  |5
   5   |5
    1
1000 = 2³ . 5³ = √2².2.5².5 = 2.5√10 = 10 √10

1024|2
512  \2
256  |2
128  |2
 64   |2
  32  |2
  16  \2
   8   |2
   4   |2
   2   |2
   1
1024 = 2^10 = √2^10 = 2^5 = 32    

Answer 2

180  2
90    2
45    3
15    3
5      5
1

√180 = √2²·3²·5 = 6√5 (Não é um quadrado perfeito) 

////////////////////////////////////

225  3
75    3
25    5
5      5
1

√225 = √3²·5² = 15 (É um quadrado perfeito)

///////////////////////////////////////

729  3
243  3
81    3
27    3
9      3
3      3
1

√729 = √3²·3²·3² = 27 (É um quadrado perfeito)

///////////////////////////////////////////

1000  2
500    2
250    2
125    5
25      5
5        5
1

√1000 = √2²·2·5²·5 = 10√10 (Não é um quadro perfeito)

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1024  2
512    2
256    2
128    2
64      2
32      2
16      2
8        2
4        2
2        2
1

√1024= √2²·2²·2²·2²·2² = 32 (É um quadrado perfeito)

Resposta .: 225,729 e 1024 são quadrados perfeitos.

Espero ter ajudado, bons estudos.