Question

Determine o quociente e o resto da divisao:
a)x^6-1 por x+1
b)5x²-4x+2 por 3x-2

Answer 1

a)x^6-1 por x+1

  x⁶-1   / x+1 
-x⁶-x⁵    x⁵-x⁴+x³-x²+x-1
    -x⁵-1
     x⁵+x⁴
       x⁴-1
        -x⁴-x³
           -x³-1
           x³+x²
             x²-1
            -x²-x
              -x-1
               x+1
               0  0
         
           
             

Quociente: x⁵-x⁴+x³-x²+x-1 Resto: 0

Prova 

-1+x⁵+(x⁵.(x-1)) 
-1+x⁵+x⁶-x⁵
x⁶-1 

b)5x²-4x+2 por 3x-2

5x²-4x+2   /   3x-2 
-5x²+10x/3    5x/3-2/9
-4x+10x/3
       -2x/3+2
       +2x/3-4/9
              2-4/9
               18-4/9
                   14/9

Quociente:  5x/3-2/9    Resto: 14/9

Espero ter ajudado! 

Answer 2

a)  x^6  - 1   |      x + 1
    -x^6 - x^5        x^5  - x^4 + x³ - x² + x   - 1 
----------------
     0 - x^5 - 1
       + x^5 + x^4
---------------------
           0 + x^4 - 1
              -x^4 - x³ 
-----------------------
               0 - x³ - 1 
                 + x³ + x²
-------------------------- 
                   0 + x² - 1
                      + x² - x
-----------------------------
                        0 - x - 1
                           + x + 1
---------------------------------
                               0    0

     5 x² - 4 x + 2          |       3 x - 2
   -5 x²  + 10 x / 3                 5 x/3 - 2/9
 ----------------------------
       0  -2 x/3  + 2
          + 2 x/3 - 4/9
 -------------------------
                  0  +14/9