Question

1)
Em relação a superfícies poliédricas convexas fechadas, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):

( ) Um poliedro com quatro faces e seis arestas pode conter sete vértices.

( ) Um poliedro com oito faces e doze arestas pode conter seis vértices.

( ) Um poliedro com cinco faces e cinco vértices pode conter oito arestas.

( ) Um poliedro com seis faces e seis vértices pode conter doze arestas.

Assinale a alternativa que indica a sequência correta:

Alternativas:

a)
V – V – V – F.

b)
V – F – V – V.

c)
F – V – V – F.

d)
F – F – F – V.

e)
F – V – F – V.

2)
Um fazendeiro está adquirindo um novo silo para armazenar os grãos de suas colheitas. Essa estrutura é composta por uma base no formato de um cone circular reto, e uma parte superior no formato de um cilindro circular reto, conforme dimensões apresentadas no esquema a seguir:



Considerando as dimensões apresentadas, e adotando π = 3,14, qual o volume aproximado desse silo, em metros cúbicos?

Alternativas:

a)
12 m³.

b)
36 m³.

c)
132 m³.

d)
144 m³.

e)
164 m³.

3)
Uma empresa está elaborando o projeto para instalação de uma praça na área comum de um condomínio horizontal. Essa praça terá formato circular, com raio de medida 8 metros e, em seu centro, será instalado um chafariz também em formato circular e de raio com medida 3 metros, conforme figura a seguir:



A parte da praça que não contém o chafariz, e que assume o formato de uma coroa circular, será totalmente pavimentada para a posterior instalação de bancos, iluminação e outros elementos.

Quantos metros quadrados de piso, aproximadamente, serão necessários para a pavimentação do trecho citado da praça? Assuma π = 3,14.

Alternativas:

a)
16 m².

b)
19 m².

c)
51 m².

d)
87 m².

e)
173 m².

4)
Luiz precisa cercar um trecho de sua fazenda, cujo formato e dimensões são indicados na figura a seguir:



Para estruturar essa cerca, são necessários três fios de arame ao longo de todo o perímetro da região.

Quantos metros de arame serão necessários para a composição dessa cerca?

Alternativas:

a)
4,3 m.

b)
8,6 m.

c)
12,9 m.

d)
17,2 m.

e)
51,6 m.

5)
Um novo modelo de caixa d’água está sendo produzido por uma empresa. Essa caixa d’água deve ter o formato de um cilindro circular reto, cuja base tem diâmetro dado por 1,50 m, com capacidade para 2000 litros.

Deseja-se determinar a quantidade de material necessária para a fabricação dessa caixa d’água. Para isso, devemos determinar sua área total.

Com base nessas informações, e adotando π = 3,14, qual a área total aproximada dessa caixa d’água?

Alternativas:

a)
1,1 m².

b)
2 m².

c)
4,4 m².

d)
8.9 m².

e)
17,8 m².

Answer 1

2 - 144m2

4- 51,6

Respostas das questões 2 e 4

Answer 2

Resposta:

Questão 1: letra "C" - F-V-V-F

Questão 4: letra "E" - 51,6m

Questão 5: letra "D" - 8.9$m^{2}$

Explicação passo a passo:

Questão 1:

A Pela fórmula de Euler F + V = 2 + A, onde

F: Face

V: Vértice

A: Aresta

Assim:

(F) Um poliedro com quatro faces e seis arestas pode conter sete vértices.

4 + V = 2 + 6, V = 4

(V) Um poliedro com oito faces e doze arestas pode conter seis vértices.

8 + V = 2 + 12, V = 6

(V) Um poliedro com cinco faces e cinco vértices pode conter oito arestas.

5 + 5 = 2 + A, A = 8

(F) Um poliedro com seis faces e seis vértices pode conter doze arestas.

6 + 6 = 2 + A, A = 10

Questão 4

O perímetro é dado pela soma de todos os lados da figura, logo

P = 4,3 + 3,2 + 4,3 + 5,4 = 17,2

como são 3 fios de arame, precisamos multiplicar o resultado por 3, assim

17,2 x 3 = 51,6m

Questão 5

Cálculo da altura h, através da fórmula do volume: V=$\pi$$r^{2}$h

(V)olume: 2000 litros = 2$m^{3}$

Diâmetro do base: 1,5m, logo o (r)aio = 0,75m

assim, pela fórmula:

2=3,14 x (0,75)$^{2}$ x h

h = $\frac{2}{1,76625}$

h =  1,13234

A área é calculada pela formula A = 2$\pi$$r$($r$ + h)

A = 2 x 3,14 x 0,75 x (0,75 + 1,13234)

A = 8,8658214

ou aproximadamente A = 8,9$m^{2}$