Question

1.Determine o valor de x em cada uma das figuras, sabendo que :
a)MP//BC
b)PQ//AB
c)DE//BC
d)AB//MP

Answer 1

Basta fazer a proporção. Assim:

a) $\frac{7}{21}=\frac{8}{x}$

$7.x=8.21$

$x=\frac{8.21}{7}$

$x=\frac{8.3}{1}$

$x=8.3$

$x=24$

b) Da mesma forma que o anterior. Podemos resolver assim:

$\frac{5}{x}=\frac{3}{x-1}$

$5.(x-1)=3.x$

$5x-5=3x$

$5x-5-3x=0$

$5x-3x=5$

$2x=5$

$x=\frac{5}{2}$

c)  Por semelhança de triângulos. Onde temos os triângulos ADE e ABC. Assim:

$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$

$\frac{3}{(x+1)+4}=\frac{x+1}{x+3}$

$\frac{3}{x+5}=\frac{x+1}{x+3}$

$3.(x+3)=(x+1).(x+5)$

$3x+3.3=x^2+5.x+x+5$

$3x+9=x^2+6x+5$

$0=x^2+6x+5-3x-9$

$0=x^2+3x-4$

$x^2+3x-4=0$

Basta resolver usando a fórmula de Báskara. Assim:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4.1.(-4)}}{2.1}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9+16}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm 5}{2}$

$x_1=\frac{-3+5}{2}=\frac{2}{2}=1$

$x_2=\frac{-3-5}{2}=\frac{-7}{2}$

Como não temos medidas negativas, podemos descartar $x_2$.

d) $\frac{NA}{NB}=\frac{NM}{NP}$

$\frac{3x-1}{4}=\frac{4x+2}{6}$

$6(3x-1)=4(4x+2)$

$6.3x-6.1=4.4x+4.2$

$18x-6=16x+8$

$18x-6-16x=8$

$18x-16x=8+6$

$2x=14$

$x=\frac{14}{2}$

$x=7$