Question

1) determine o valor de *n* de tal forma:
P(x) = (n³-8) x³ + x² + 5 seja grau 2

2) Determinar o valor de *a* de tal forma:
P(x) = (n³+27)x⁴+x³+x²-1 seja grau 3

3) Sendo P(x) = 8x²+ 2x - n, determine o valor de *n* sabendo que 2 é a raiz de P(x)

4)Dado P(x) = x²- 2x + k, determine o valor de *k* de modo que a raiz seja P(x) = 8

5) Determine o valor de *k*, de modo que:
P(x) = (k²- 25)x³ - x²- 2x²- 2x + 3, tenha grau 2

6) Dado o P(x) = 4x²- 8x- 3k, determine o valor de *k*, de forma que P(2)= 4

preciso de ajuda urgente!!!!!!!!!!

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Answer 1

Pelos conceitos de grau, teoremas do resto e de D'Alembert sobre polinômios temos as seguintes soluções:

1) n=2; 2) n=-3; 3) n=36; 4) k=9; 5) k=±5; 6) k=-4/3.

Polinômios

Para responder a estas perguntas vamos aplicar os conceitos de grau de um polinômio, o teorema do resto e o teorema de D'Alembert.

Dado um polinômio $p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\ldots+a_1x+a_0$ temos:

• Grau de Polinômio - O grau do polinômio é dado pelo termo que possui o coeficiente líder $a_n\neq 0$, isto é, $gr(p)=n$;

• Teorema do Resto - Na divisão de $p(x)$ por um binômio da forma $x-\alpha$, o resto dessa divisão é dado por $p(\alpha)$;

• Teorema de D'Alembert - Na divisão de $p(x)$ por um binômio da forma $x-\alpha$, se o resto dessa divisão é $p(\alpha)=0$, então $\alpha$ é raiz de $p(x)=0$ ou ainda podemos dizer que $p(x)$ é divisível por $x-\alpha$.

1) Para que o polinômio dado P(x) = (n³-8) x³ + x² + 5 seja de grau 2 devemos ter:

$n^3 - 8 = 0\\n^3 = 8\\n =\sqrt[3]{8} \\n=2$

2) O polinômio P(x) = (n³+27)x⁴+x³+x²-1 será de grau 3 se:

$n^3+27=0\\n^3=-27\\n=\sqrt[3]{-27}\\n=-3$

3) Dado P(x) = 8x²+ 2x - n e sabendo que 2 é a raiz de P(x) = 0 pelo teorema de D'Alembert teremos $p(2)=0$, substituindo:

$p(2)=0\Rightarrow p(2)=8\cdot 2^2+2\cdot 2-n\Rightarrow 32+4-n=0\Rightarrow n=36$

4) Dado P(x) = x²- 2x + k, o valor de *k* para que se tenha P(x) = 8 é:

$p(x)=8\Rightarrow x^2-2x+k=8\Rightarrow x^2-2x+k-8=0$

Para ter uma única raiz devemos ter $\Delta=0$.

$\Delta = 4-4\cdot 1\cdot (k-8)\Rightarrow -4k+36=0\Rightarrow k=9$

5) O polinômio P(x) = (k²- 25)x³ - x²- 2x²- 2x + 3, terá grau 2 para:

$k^2-25=0\\k^2=25\\k=\pm \sqrt{25}\\k=\pm 5$

6) Seja P(x) = 4x²- 8x- 3k, o valor de *k*, tal que P(2)= 4 será dado pelo teorema do resto da seguinte forma:

$p(2)=4\Rightarrow 4\cdot 2^2-8\cdot 2-3k=4\Rightarrow k=-\dfrac{4}{3}$

Para saber mais sobre Polinômios acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/53709208

#SPJ1