Question

1)determine o valor da incógnita na igualdades:
a)log 8=3
      x 

b)log 32=x
        2

c)log x=3
       4

d)log 5=1
       x
2)faça a mudança de base  depois calcule : dado log a=6


3)De a condição de exstencia de:

a)log (x-8)

b)log (x² + 4x - 5) 
 
c) log 16

4)  calcule os logaritmos

a)log 36=
        6  
  
b)log 8 sobre 5=
       2

c)log 81 =
        3    

d)log 0,01=

Answer 1

1)
a) $log_{x} 8 = 3$ ⇒ $8= x^{3}$ ⇒ $2^{3} = x^{3}$ ⇒ $x=2$

b) $log_{2} 32=x$ ⇒ $log_{2} (2^{5}) =x$ ⇒ $5log_{2} 2=x$ ⇒ $x=5.1=5$

c) $log_{4} x=3$ ⇒ $x= 4^{3} =64$

d) $log_{x} 5=1$ ⇒ $5= x^{1}$ ⇒ $x=5$

2) $log_{b} a=6$ ⇒ $\frac{ log_{a} a}{ log_{a}b } = \frac{1}{log_{a}b} =6$ ⇒ $log_{a}b= \frac{1}{6}$

Calculando $log_{a} b^{6} =6.log_{a}b=6. \frac{1}{6} =1$

3) As condições para um logaritmo geral da forma $log_{b} N$ são:
   N > 0
   b > 0 e b ≠ 1
a) $x-8>0$ ⇒ $x>8$

b) $x^{2} +4x-5>0$ ⇒ o uso da fórmula de Bhaskara permite encontrar as raízes da função, que são - 5 e 1. Fazendo a análise dos sinais, temos:
 
      +       -        +
     ------o-------o-------
          -5       1
   Isto ocorre porque a concavidade da parábola que representa esta função do 2º grau é voltada para cima. Logo, $x<-5$ ou $x>1$

c) Não há restrição. Veja que atende às condições descritas no início deste tópico.

4)
a) $log_{6} 36=log_{6} 6^{2} =2.log_{6} 6=2.1=2$

b) $\frac{ log_{2}8 }{5} = \frac{ log_{2} 2^{3} }{5} =\frac{ 3log_{2} 2 }{5} =\frac{ 3.1 }{5} = \frac{3}{5}$

c) $log_{3} 81=log_{3} 3^{4} =4.log_{3} 3=4.1=4$

d) $log(0,01)=log( 10^{-2} )=-2.log10=-2.1=-2$