Question

1 )Determine o primeiro termo da progressão aritmética, em que a2 + a9 = 83 e a6 + a13 = 139.
2) Interpolando-se 10 termos aritméticos entre os números 35 e 79, determine o quinto termo dessa progressão.
3) Resolva, em IR, a equação log5 (x – 7) + log5 x = log5 8
4) Resolva, em IR, a inequação log8 (3x – 12) < log89

Answer 1

1.-)
a2 + a9 = 83
------------
a2 = a1 + (n - 1) * r
a2 = a1 + ( 2 - 1) * r
a2 = a1 + r..........( l )


a9 = a1 + (n - 1) * r
a9 = a1 + (9-1) * r
a9 = a1 + 8*r.........( ll )

Fazendo ( l ) em ( ll )
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
a1 + r
a1 + 8*r
______
2a1 + 9*r = 83.......( lV )


a6 + a13 = 139
------------;
a6 = a1 + (n - 1) * r
a6 = a1 + (6 - 1) * r
a6 = a1 + 5*r..........( l )


a13 = a1 + (n - 1) * r
a13 = a1 + (13 - 1) * r
a13 = a1 + 12* r...........( ll )

Fazendo ( l ) em ( ll )
~~~~~~~~~~~~~~~~~
a1 + 5*r
a1 + 12*r
________
2a1 + 17*r = 139....( V )

Fazendo ( lV) em ( V )
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
2a1 + 9*r = 83...(-1)
2a1 + 17*r = 139

-2a1 - 9*r = - 83
2a1 + 17*r = 139
____________
..........8*r = 56
.......... r = 56/8
.......... r = 7

Substituondo na seguinte equacao :

2a1 + 9*r = 83
2a1 + 9(7) = 83
2a1 + 63 = 83
2a1 = 83 - 63
2a1 = 20
a1 = 20/2
a1 = 10


2.-)
a1 = 35 ; an = 79 ; n = 10 + 2 => n = 12

an = a1 + ( n - 1 ) * r
79 = 35 + ( 12 - 1 ) * r
79 = 35 + 11*r
35 + 11*r = 79
11*r = 79 - 35
11*r = 44
r = 44/11
r = 4

a5 = a1 + ( n - 1 ) * r
a5 = 35 + ( 12 - 1 ) * 4
a5 = 35 + (11) * 4
a5 = 35 + 44
a5 = 79


3.-)
log5 (x-7) + log5 x = log5 8
(x-7) * x = 8
x^2 - 7x = 8
x^2 - 7x - 8 = 0
a = 1 ; b = -7 ; c = - 8

FORMULA DELTA :
##############
D = b^2 - 4 a c
D = (-7)^2 - 4 (1) (-8)
D = 49 - 4 (-8)
D = 49 + 32
D = 81

FORMULA BRASKARA :
##################
X = - b + ; - \|D
......._________
................2a

X = - ( -7) + ; - \|81
........___________
...................2(1)

X = 7 + ; - 9
.......______
.............2

X1 = 7 + 9
.........____
.............2

X1 = 16
.........__
..........2

X1 = 8....O.K

)))))))))))))))))))))))))))))))

X2 = 7 - 9
.........____
.............2

X2 = -2
.........___
............2

X2 = - 1

S = { -1 ; 8 }

4.-)
log8 (3x - 12) < log8 9
3x - 12 < 9
3x < 9 + 12
3x < 21
x < 21/3
x < 7