Question

1- determine o nono termo da P.G. (1/16, 1/8, 1/4,...)

2-Determine o primeiro termo da P.G em que o sétimo termo é igual a 32 e a razão igual a 2.

3- Determine o primeiro termo da P.G em que o oitavo termo é igual a 1 e a razão igual a 1/2.

4- Qual é o número de termos de uma P.G cujo primeiro termo é igual a 1/2, a razão é igual a 2 e o último termo é igual a 128?

5-Quantos termos tem uma P.G cujo primeiro termo é 1/9, a razão é igual a 3 e o último termo é igual a 27?

Answer 1

Resposta:

1- 16

2- 1/2

3- 128

4- 9

5- 6

Explicação passo-a-passo:

1- Cada termo de uma P.G. atende à fórmula A(n)=A(1)*r^(n-1)

A(1)=1/16

r=(1/8)/(1/16)=(1/4)/(1/8)=2

A(9)=1/16*2^(9-1)

A(9)=1/16*2^8

A(9)=1/16*256

A(9)=16

2- Usando a mesma fórmula, chegamos a uma equação se usarmos A(7) e isolarmos A(1)

A(7)=32

r=2

A(7)=A(1)*r^(7-1)

32=A(1)*2^6

32=A(1)*64

1/2=A(1)

3- A(8)=1

r=1/2

A(8)=A(1)*r^(8-1)

1=A(1)*1/2^7

1=A(1)*1/128

128=A(1)

4- Para descobrirmos o número de termos, temos que achar o número n para qual A(n)=128

A(1)=1/2

r=2

A(n)=1/2*2^(n-1)

128=1/2*2^(n-1)

256=2^(n-1)

2^8=2^(n-1)

8=n-1

9=n

5- A(1)=1/9

r=3

A(n)=1/9*3^(n-1)

27=1/9*3^(n-1)

243=3^(n-1)

3^5=3^(n-1)

5=n-1

6=n