1) determine a soma de todos os números naturais que sejam múltiplos de 7 compreendidos entre 5 e 500?
2) vamos interpolar 6 meios aritméticos entre 100 e 184
3) quando inserimos 10 meios aritméticos entre 2 e 79 Qual é a razão da pa obtida?
Soluções para a tarefa
1. Sn = 17892
2. Interpolação: {100, 112, 124, 136, 148, 160, 172, 184}
3. r = 7
Explicação:
Todas são questões relacionada a PA (Progressão Aritmética).
1. Entre 5 e 500, o primeiro múltiplo de 7 é 7, e o último é 497.
Agora, precisamos saber quantos múltiplos há nesse intervalo.
Como são múltiplos de 7, a razão é 7 --- r = 7.
an = a₁ + (n - 1).r
497 = 7 + (n - 1).7
497 = 7 + 7n - 7
497 = 7n
n = 497/7
n = 71
Agora, usamos a fórmula da soma.
Sn = (a₁ + an).n
2
Sn = (7 + 497).71
2
Sn = 504.71
2
Sn = 17892
2. a₁ = 100, an = 184, n = 6 + 2 = 8
an = a₁ + (n - 1).r
184 = 100 + (8 - 1).r)
184 = 100 + 7r
7r = 184 - 100
7r = 84
r = 84/7
r = 12
Interpolação: {100, 112, 124, 136, 148, 160, 172, 184}
3. a₁ = 2, an = 79, n = 10 + 2 = 12
an = a₁ + (n - 1).r
79 = 2 + (12 - 1).r
79 = 2 + 11r
11r = 79 - 2
11r = 77
r = 77/11
r = 7