Question

1) Determine a forma geral (normal) da equação da ´circunferência com centro C (-1,2) e raio=3

Answer 1

Para encontrarmos uma equação geral da reta, primeiramente encontramos a reduzida. E uma equação reduzida se dá pela seguinte forma:

$\boxed{(x-a)^{2}+(y-b)^{2} = R^{2}}$

Onde "a" e "b" são os pontos da circunferência. Então basta a gente substituir:

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2} = R^{2} \\\\ (x-(-1))^{2}+(y-2)^{2} = (3)^{2} \\\\ (x+1)^{2}+(y-2)^{2} = 9$

Agora para transformar em equação geral, basta distribuir o quadrado perfeito. Se não lembra como distribui, é da seguinte forma:

$(a+b)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2} \\ (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

Além de igualar a equação a zero, passando tudo para o primeiro membro.

$(x+1)^{2}+(y-2)^{2} = 9 \\\\ x^{2}+2x+1+y^{2}-4y+4 = 9 \\\\ x^{2}+2x+1+y^{2}-4y+4-9 = 0 \\\\ \boxed{\boxed{x^{2}+y^{2}+2x-4y-4 = 0}} \rightarrow \underline{\text{equa\c{c}\~{a}o geral da circunfer\^{e}ncia}}$