Question

1) Desenvolva sistemas de duas equações que esteja associado a cada situação a seguir,usando as incógnitas x e y.
a-)A soma de dois números reais é 1620 e a diferença entre eles é de 740.
b-)Em um terreno existem galinhas e coelhos, num total de 16 animais e 44 pés.
c-)A professora desafiou seus alunos ao propor uma atividade para descobrir a idade de seus dois filhos, dando somente duas informações:
d-)A diferença entre as idades é de 6 anos;
e-)A soma das idades é de 24 anos.
f-)O caixa eletrônico do banco NPZ libera apenas notas de R$ 50,00 e de R$ 20,00. Ana retirou R$ 600,00 em 18 notas. Quantas notas de R$ 50,00 ela retirou?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) A soma de dois números reais é $\sf 1620$ e a diferença entre eles é de $\sf 740$

$\begin{cases} \sf x+y=1620 \\ \sf x-y=740 \end{cases}$

Somando as equações membro a membro:

$\sf x+x+y-y=1620+740$

$\sf 2x=2360$

$\sf x=\dfrac{2360}{2}$

$\sf x=1180$

Substituindo na primeira equação:

$\sf 1180+y=1620$

$\sf y=1620-1180$

$\sf y=440$

Os números são $\sf 1180$ e $\sf 440$

b) Em um terreno existem galinhas e coelhos, num total de $\sf 16$ animais e $\sf 44$ pés.

$\sf \begin{cases} \sf x+y=16 \\ \sf 2x+4y=44 \end{cases}$

Multiplicando a primeira equação por $\sf -2$:

$\sf \begin{cases} \sf x+y=16~~\cdot(-2) \\ \sf 2x+4y=44 \end{cases}~\longrightarrow~\sf \begin{cases} \sf -2x-2y=-32 \\ \sf 2x+4y=44 \end{cases}$

Somando as equações membros a membro:

$\sf -2x+2x-2y+4y=-32+44$

$\sf 2y=12$

$\sf y=\dfrac{12}{2}$

$\sf y=6$

Substituindo na primeira equação:

$\sf x+6=16$

$\sf x=16-6$

$\sf x=10$

São $\sf 10$ galinhas e $\sf 6$ coelhos

c) A professora desafiou seus alunos ao propor uma atividade para descobrir a idade de seus dois filhos, dando somente duas informações:

• A diferença entre as idades é de 6 anos;

• A soma das idades é de 24 anos.

$\begin{cases} \sf x+y=24 \\ \sf x-y=6 \end{cases}$

Somando as equações membro a membro:

$\sf x+x+y-y=24+6$

$\sf 2x=30$

$\sf x=\dfrac{30}{2}$

$\sf x=15$

Substituindo na primeira equação:

$\sf 15+y=24$

$\sf y=24-15$

$\sf y=9$

Os filhos da professora têm $\sf 15$ e $\sf 9$ anos

d) O caixa eletrônico do banco NPZ libera apenas notas de $\sf R\ 50,00$ e de $\sf R\ 20,00$. Ana retirou $\sf R\ 600,00$ em $\sf 18$ notas. Quantas notas de R$ 50,00 ela retirou?

$\sf \begin{cases} \sf x+y=18 \\ \sf 50x+20y=600 \end{cases}$

Multiplicando a primeira equação por $\sf -20$:

$\sf \begin{cases} \sf x+y=18~~\cdot(-20) \\ \sf 50x+20y=600 \end{cases}~\longrightarrow~\sf \begin{cases} \sf -20x-20y=-360 \\ \sf 50x+20y=600 \end{cases}$

Somando as equações membro a membro:

$\sf -20x+50x-20y+20y=-360+600$

$\sf 30x=240$

$\sf x=\dfrac{240}{30}$

$\sf x=8$

Substituindo na primeira equação:

$\sf 8+y=18$

$\sf y=18-8$

$\sf y=10$

Ela retirou $\sf 8$ notas de R$ 50,00 e $\sf 10$ notas de R$ 20,00