Question

1) De quantas maneiras podemos colocar 12 peões pretos e 12 peões brancos nos quadros pretos de um tabuleiro de xadrez?

Answer 1

O número de maneiras é 32!/8!  pois : 
Para o primeiro peão temos 32 maneiras de coloca-lo 
Para o segundo peão temos 31 maneiras de coloca-lo
Para o terceiro peão temos 30 maneiras de coloca-lo
Para o quarto peão temos 29 maneiras de coloca-lo
                                     .
                                     .
                                     .
Para o vigésimo quarto peão temos 9 maneiras de coloca-lo 

Answer 2

Escolhendo as 24 casas pretas para os peões:
C(32,24).
Agora, devemos permutar os peões. Como temos 12 peões pretos idênticos e 12 brancos também idênticos, pensando como anagrama, devemos tirar as repetições. Então:
24!/(12!12!)
A quantidade de maneiras será:
C(32,24).24!/(12!12!)