Question

1- dada a função f(x)=x²-5+4, determine

a)as raízes x¹ e x²

b)determine o ponto onde o grafico corta o eixo oy

c)As coordenadas do vértice

d)se o vértice é ponto máximo ou de mínimo

e)faça um esboço do gráfico ​

Answer 1

Olá!

Questão de função quadrática.

Primeiramente, simplificamos a função.

f(x) = x² - 5 + 4

• a) Para sabermos as raízes dessa função, apenas trocamos o f(x) por 0.

f(x) = x² - 1

0 = x² - 1

x² - 1 = 0

Agora resolvemos essa equação do 2ª grau.

x² - 1 = 0

x² = 0 + 1

x² = 1

Agora que chegamos a esse ponto, vamos extrair as duas raízes da equação.

x = ± √1 → + 1 ou simplesmente 1.

↓

-1

Portanto, as raízes da função f(x) = x² - 5 + 4 são, 1 & - 1.

• c) Para obtermos os ponto onde o gráfico da função corta o eixo Y, apenas calculamos f(0);

f(0) = 0² - 1

f(0) = 0 - 1

f(0) = - 1

ou, sem fazer cálculos, usamos a regra para descobrir onde uma função quadrática corta o eixo Y:

No casa desta função, f(x) = x² - 1, apenas olhamos o coeficiente real c dessa função; o coeficiente c é - 1, então o gráfico dessa função corta o eixo y no valor y = - 1.

• c)

Para obtermos as coordenadas do vértice, usamos a seguinte fórmula para obter o valor do vértice do eixo X:

$x ^{v} = \frac{ - b}{2a}$

e esta outra fórmula para obtermos o valor do vértice do eixo Y:

${y}^{v} = {a}^{v}{x}^{2} + b {x}^{v} + c$

Primeiro obtemos o ponto do vértice do eixo X:

${x}^{v} = \frac{0}{2 \times 1} \\ x ^{v} = \frac{0}{2} \\ {x}^{v} = 0$

Agora obtemos o ponto do vértice do eixo Y:

${y}^{v} = 1 \times 0^{2} + ( - 1) \\ {y}^{v} = 1 \times 0 - 1 \\ {y}^{v} = 0 - 1 \\ {y}^{v} = - 1$

Portanto, as coordenadas do vértice dessa função são Xv = 0 & Yv = - 1.

• d)

Como o coeficiente real a da função f(x) = x² - 5 + 4 é o coeficiente do x², então o coeficiente a dessa função é 1, pois 1 × x² é a mesma coisa que x². Com isso, podemos perceber que o coeficiente a dessa função é positivo, então a concavidade dessa função será voltada para cima.

Portanto, o vértice dessa função é o ponto mínimo.

• e) Foto lá do começo.

Bons estudos!