Question

1- Dada a função de f(x)=(k-2) x elevado a 
2 -3kx +1 determine k para que a soma das raizes seja igual ao seu produto.

Answer 1

Olá Vinicius!

Vamos aplicar soma e produto:


$\\ x'+x'' = \frac{-b}{a} \\ \\ x'x'' = \frac{c}{a}$

Olhando para nossa equação, veremos que:

$\\ a = k-2 \\ b = -3k \\ c = 1$

Usando nossa formula:

$x' +x'' = \frac{-(-3k)}{k-2} = \frac{3k}{k-2}$

E

$x'x'' = \frac{1}{k-2}$

Já que ambas devem ser iguais, então vamos igualar...

$\\ x'+x'' = x'x'' \\ \\ \frac{3k}{k-2} = \frac{1}{k-2}$

Trabalhando apenas com o numerador:

$\\ 3k =1 \\ \\ k = \frac{1}{3}$