Question

∫1/[cos(x).cotg(x)].dx= como resolver

Answer 1

∫1/[cos(x).cotg(x)].dx=cotg(x) = cos(x)/sen(x) Logo a integral pode ser reescrita como:∫1/[cos(x).cos(x)/sen(x)].dx∫1/[cos^2(x)/sen(x)].dx∫[cos^2(x)/sen(x)].dxFazendo a substituição: cos^2(x) = 1-sen^2(x) Temos:∫[(1-sen^2)/sen(x) ].dxA integral acima pode ser escrita como :∫[(1/sen(x)) -sen^2(x)/sen(x) ].dx∫[(1/sen^2) - sen(x) ].dx Podemos separar em duas integrais ∫(1/sen^2)dx - ∫sen(x) .dx Como 1/sen^2(x) = cossec^2(x)Logo;∫cossec^2(x).dx - ∫sen(x) .dx ∫cossec^2(x).dx = -cotg+ C e∫sen(x) .dx = - cos(x) + C
Então,∫1/[cos(x).cotg(x)].dx== -cotg - (- cos(x) ) + C = -cotg + cos(x)  + C