Question

1) Considere y² - 4y = -6 +3y. Escreva essa equação na forma geral e responda às seguintes
questões:
Qual é a incógnita?
Qual é o grau?
Qual é o termo independente?
Qual é o coeficiente do termo de grau 1?
O número 6 é uma solução? E o 1?
2) Resolva as equações do 2o grau usando a fórmula geral.
x² - 6x + 9 = 0
-x² + x + 12 = 6
7x² + x + 1 = 0
x² - x - 1 = 6

3) A soma de um número com o seu quadrado é 30. Calcule esse número.

4) O quadrado de um número diminuído de seu dobro é 15. Qual é esse número?

5) A terça parte de um número mais o dobro do quadrado desse número é igual a 4. Qual é esse número?
6) O quadrado de um número, menos seu triplo, mais 4 é igual a 8. Qual é esse número?
7) O quadrado da metade de um número mais o quádruplo desse número é igual a 9. Qual é esse número?
8) Escreva as equações na forma geral e resolva.
x² + 3 = 4x
-20 = -x - x²
13 - 2x - 15 x² = 0
4 x² + 7x + 3 = 2 x² +2x
x(x -2) = 2(x + 6)
x(2x - 1) + 6 = 4(x + 1)
(x - 1) (x - 2) = 6

9) Resolva as equações.
(x + 1)² = 7 + x
(x - 2)² - x = 1
x² = 45x + 15
x²4 - x3 + 19= 0
x² - 3 = x - 36
x²- 5x3 +1 = 2x +116
10) (CPII-RJ) O diagrama abaixo tem um formato que lembra um triângulo. Este “triângulo” é formado por seis números que devem ocupar os espaços indicados. Um desses números (o 27) já foi dado. Os outros você terá de descobrir, sabendo que a soma dos números correspondentes a cada “lado do triângulo” deve ser sempre a mesma.

Qual é o valor de x?
Complete o “triângulo” com os números correspondentes:

Answer 1

1)

${y}^{2} - 4y = - 6 + 3y \\ {y}^{2} - 4y - 3y + 6 = 0 \\ {y}^{2} - 7y + 6 = 0$

• A incógnita é Y

• Segundo grau

• 6

• -7

• Para responder essa pergunta temos que calcular as raízes.

$p = \frac{c}{a} = \frac{6}{1} = 6 = y1 \times y2$

$s = - \frac{b}{a} = - \frac{ (- 7)}{1} = 7 = y1 + y2$

Então as raízes são 1 e 6, por quê:

$y1 \times y2 = 6 \\ 1 \times 6 = 6 \\ e \\ y1 + y2 = 7 \\ 1 + 6 = 7$

Mas você pode fazer usando ∆.

Então a resposta a pergunta é: 6 e 1 são raízes da equação, logo, a solução.

2)

...

3)

$x + {x}^{2} = 30 \\ {x}^{2} + x - 30 = 0 \\ d = {1}^{2} - 4 \times 1 \times - 30 = 1 + 120 = 121 \\ x1 = \frac{ - 1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5 \\ x2 = \frac{ - 1 - 11}{2} = \frac{ - 12}{2} = - 6$

4)

${x}^{2} - 2x = 15 \\ {x}^{2} - 2x - 15 = 0 \\ d = ( - 2) {}^{2} - 4 \times 1 \times - 15 = 4 + 60 = 64 \\ x1 = \frac{ - ( - 2) + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \\ x2 = \frac{2 - 8}{2} = \frac{ - 6}{2} = - 3$

5)

$\frac{1}{3} x + 2 {x}^{2} = 4 \\ 2 {x}^{2} + \frac{1}{3}x - 4 = 0$

6)

${x}^{2} - 3x + 4 = 8 \\ {x}^{2} - 3x - 4 = 0$

7)

$\frac{{x}^{2} }{2} + 4x = 9 \\ \frac{ {x}^{2} }{2} + 4x - 9 = 0$