Question

1-Considere a função f(x) = -x² + 12x -20. Determine o Y vértice da função. 2-O lucro de uma fábrica na venda de determinado produto é dado pela função L=-50x²+100x+30. Determine o lucro máximo obtido pela fábrica na venda desses produtos. 3- Determine o vértice da parábola da função: f(x)= -x²+2x+5. 4-A partir da função f(x)=x²-5x+5, marque a alternativa correta.

Answer 1

Após o estudo das funções quadráticas apresentadas pelo enunciado, conclui-se que as respostas para as questões são:

1) Yv = 16    

2) L = R$ 80,00    

3) (Xv,Yv) = (1,6)    

4) Alternativa c

Para entender melhor as respostas, considere a explicaçãoa seguir:

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau têm a forma ax² + bx + c = 0, onde:

• a é o coeficiente que acompanha x².
• b é o coeficiente que acompanha x.
• c é a constante (número sozinho)

O vértice da parábola corresponde ao ponto em que o gráfico de uma função do 2º grau muda de sentido e é dado por:

• $(x_{v},y_{v})=\left(-\dfrac{b}{2a} ,-\dfrac{\Delta}{4a} \right)$

Passo a passo:

Questão 1

f(x) = -x² + 12x -20   e y do vértice é dado por    $y_{v}=-\dfrac{\Delta}{4a}$

$y_{v}=-\dfrac{(b^{2} -4\cdot a\cdot c)}{4a}~~~\to ~~~-\dfrac{(12^{2} -4\cdot (-1)\cdot (-20))}{4\cdot (-1)}~~~\to ~~~-\dfrac{(144-80)}{-4} ~~~\to ~~~\dfrac{64}{4} \\ \\ \\ \boxed{y_{v}=16}$

Questão 2

Função  L = - 50x² + 100x + 30

O lucro dessa empresa é representado pelo valor do x do vértice, que é dado por $x_{v}=-\dfrac{b}{2a}$  .

$x_{v}=-\dfrac{b}{2a}~~~\to ~~~-\dfrac{100}{2\cdot(-50)}~~~\to ~~~-\dfrac{100}{-100} \\ \\ \\ \boxed{x_{v}=1}$

L = - 50 · 1² + 100 · 1 + 30

L = - 50 + 100 + 30

L = 80

Essa fábrica deverá vender cada produto por um preço de R$ 1,00 para que tenha um lucro máximo de R$ 80,00.

Questão 3

Vértice da parábola f(x)= -x² + 2x + 5

$x_{v}=-\dfrac{b}{2a}~~~\to ~~~-\dfrac{2}{2\cdot(-1)}~~~\to ~~~-\dfrac{2}{-2} \\ \\ \\ \boxed{x_{v}=1}$

$y_{v}=-\dfrac{(b^{2} -4\cdot a\cdot c)}{4a}~~~\to ~~~-\dfrac{(2^{2} -4\cdot (-1)\cdot 5}{4\cdot (-1)}~~~\to ~~~-\dfrac{(4+20)}{-4} ~~~\to ~~~\dfrac{24}{4} \\ \\ \\ \boxed{y_{v}=6}$

O vértice da parábola é encontrado no ponto (1,6).

Questão 4

Alternativa c) O coeficiente b dessa função é -5

A pergunta completa é:

4-A partir da função f(x)=x²-5x+5, marque a alternativa correta:

a) O coeficiente "a" dessa função é negativo

b) O coeficiente c dessa função é -5

c) O coeficiente b dessa função é -5

d) A função possui concavidade voltada para baixo

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