Question

1)Considerando log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, determine o valor do log 60.

Answer 1

Neste exercício, vamos precisar reescrever o logaritmando de tal modo que nos possibilite utilizar as propriedades de logaritmos.

$\log60~=\\\\\\Fatorando~o~logaritmando:\\\\\\=~\log\,(2\cdot2\cdot 3\cdot 5)\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~logaritmo~do~produto:\\\\\\=~\log2~+~\log2~+~\log3~+~\log5$

Note que, dos logaritmos acima, apenas o log5 é desconhecido, entretanto podemos reescrever o número 5 como o quociente ente 10 e 2, logo:

$=~\log2~+~\log2~+~\log3~+~\log\,\left(\dfrac{10}{2}\right)\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~logaritmo~do~quociente:\\\\\\=~\log2~+~\log2~+~\log3~+~\left(\log10~-~\log2\right)\\\\\\Substituindo~os~valores~dos~logaritmos:\\\\\\=~0,3~+~0,3~+~0,48~+~(1~-~0,3)\\\\\\=~1,08~+~0,7\\\\\\=~\boxed{~1,78~}\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$