Question

1) Calcule:
lim 9x*sec7x*cossec9x
x->0

a. 9/18
b. 9/14
c. 14/7
d. 9/9
e. 14/9

2) O valor de lim(5(x - 1) + x^4*sen(-9/x)) e:
            x->0
a. Não existe o limite
b. -5
c. -2
d. 0
e. 5

Answer 1

lim 9x*Sec7x*Cossec9x
x->0

Sebstituindo-se

Cossec9x = 1/Sen9x

lim 9x*Sec7x*(1/Sen9x)
x->0

Agora como o limite á inderteminação, podemos usar a regra de l'hospital.

lim F(x)'/G(x)'
x->0


F(x) = 9xSec7x

F(x)' =9x'Sec7x+9x(Sec7x)'

= 9Sec7x +9x(sec7xtg7x)×(7x)'

= 9Sec7x +9xSec(7x)tg(7x)×7

= 9Sec(7x) + 63Sec(7x)Tg(7x)
_____________

G(x) = Sen(9x)

G(x)' = Cos(9x)*(9x)'

G(x) = 9Cos(9x)
____________


lim F(0)'/G(0)'
x->0

F(0)' = 9Sec(0) +63×sec(0)×tg(0)

F(0)' = 9
______

G(0)' = 9cos(0)

G(0)' = 9

lim 9/9 = 9/9
x-> 0

letra D)
____

2)

lim 5(x-1) +x^4sen(-9/x)
x->0

Separando-se os limites:

lim 5(x-1) = -5
x->0

e

lim x^4Sen(-9/x) =
x->0

lim x^4 * lim Sen(-9/x)
x->0 x->0

Usando o teorema do confronto:


1 >= Sen(-9/x) >= -1

Multiplicando por x^4 as igualdades teremos o seguinte:

x^4 >= Sen(-9/x) >= -x^4

lim x^4 = 0
x-> 0

lim -x^4 = 0
x->0

Então,

0 >= Sen(-9/x) >= 0

Ou seja,

Esse limite vai para zero.

lim x^4 * lim Sen(-9/x)
x->0 x->0

= 0*0

= 0


Então a soma dos limites será:

-5 + 0

= -5