Question

1-As superfícies de nível da função f: R^3 => R definida por f(x,y,z)=2x-3y+5z-1 são:
Retas no R^2
Planos no R^3
Nenhuma das outras alternativas
Retas no {R}^3
Esferas no {R}^3



2-A curva de nível 4 da função f:{R}^2 -> {R} definida por f(x,y,z) = 16x^2 + 9y^2 - 140 é:
Elipse no plano, com eixos de tamanho 3 ( abscissas) e 4 (ordenadas).
Elipse no plano, com eixos de tamanho 16 (abscissas) e 9 (ordenadas).
Elipse no plano, com eixos de tamanho 8 ( abscissas) e 6 (ordenadas).
Nenhuma das outras alternativas.
Elipse no plano, com eixos de tamanho 9 ( abscissas) e 16 (ordenadas).

Answer 1

1) Para calcular as superfícies de nível da função f(x,y,z) = 2x - 3y + 5z - 1 temos que igualá-la a uma constante.

Sendo assim, considere que:

f(x,y,z) = k

2x - 3y + 5z - 1 = k

2x - 3y + 5z = k + 1

Perceba que as superfícies de nível são da forma ax + by + cz = d, ou seja, as superfícies de nível da função f são planos paralelos no R³.

Alternativa correta: letra b).

2) Sendo f(x,y,z) = 16x² + 9y² - 140, temos que:

16x² + 9y² - 140 = k

Como queremos a curva de nível 4, então k = 4:

16x² + 9y² - 140 = 4

16x² + 9y² = 144

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16} = 1$

Portanto, temos aqui uma elipse com a = 4 e b = 3, ou seja, com eixos de tamanho 8 (ordenadas) e 6 (abscissas).

Alternativa correta: letra d).