Question

1- A função f(x) = ax + b, cuja reta, passa pelos pontos (1, 3) e (0, 1). a) y =2x - 1 b) y =2x + 1 c) y = 3x - 2 d) y = -3x+2 e) y = -5x + 10​

Answer 1

Resposta:

A reta da função f(x) é y = 2x + 1.

A alternativa correta é a alternativa B.

Explicação passo-a-passo:

A função f(x) = ax + b é uma função afim ou função de primeiro grau, com os coeficientes a e b pertencentes ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0.

O gráfico de uma função afim é uma reta.

Como os pontos de coordenadas (1, 3) e (0, 1) estão na reta definida pela expressão f(x) = ax + b, para determinarmos a função, basta substituirmos os valores das coordenadas dos pontos na função. Lembrando que, dadas as coordenadas de um ponto pertencente à função e ao seu gráfico, ponto P (x, y), f(x) = y.

• (1, 3)

f(x) = ax + b

f(1) = 3

3 = a×1 + b

3 = a + b <=> a + b = 3

• (0, 1)

f(x) = ax + b

f(0) = 1

1 = a×0 + b

1 = 0 + b

1 = b <=> b = 1

Como b = 1:

a + b = 3

a + 1 = 3

a = 3 - 1

a = 2

Conhecidos os valores de a é de b, vamos à definição da função de primeiro grau:

• f(x) = ax + b (a = 2 e b = 1) => f(x) = 2x + 1

A alternativa correta é a alternativa B: y = 2x + 1.

Answer 2

✅ Após desenvolver todos os cálculos, concluímos que a função do primeiro grau que define a equação reduzida da reta que passa pelos pontos "A(1, 3)" e "B(0, 1)" é:

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf y = 2x + 1\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:B\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos pertencentes ao plano cartesiano - pontos, cujas coordenadas formam pares ordenados:

                          $\Large\begin{cases} A(1, 3)\\B(0, 1)\end{cases}$

Para determinar a função, cujo gráfico é equivalente à reta "r" no plano cartesiano...

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = y = ax + b \equiv r\end{gathered}$

...devemos desenvolver os cálculos a partir da equação "ponto/declividade" ou "equação fundamental" da reta:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$              $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{P} = m_{r}\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$

Sabendo que o coeficiente angular "mr" é numericamente igual à tangente do ângulo de inclinação da reta, em seu sentido positivo,  temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{P} = \tan\theta\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{P} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{P} = \frac{\Delta y}{\Delta x}\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y - y_{P} = \frac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}}\cdot(x - x_{P})\end{gathered} }$

Chegando neste ponto, podemos substituir o ponto "P" por qualquer ponto pertencente à reta. Neste caso, vou substituir o ponto "P" pelo ponto "A" na equação "III". Então, temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf IV\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y - y_{A} = \frac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}}\cdot(x - x_{A})\end{gathered} }$

Isolando "y" no primeiro membro da equação "IV", temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf V\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y = \frac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}}\cdot(x - x_{A}) + y_{A}\end{gathered} }$

Substituindo os valores das coordenadas dos pontos na equação "V", temos:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = \frac{1 - 3}{0 - 1}\cdot(x - 1) + 3\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = \frac{-2}{-1}\cdot(x - 1) + 3\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = 2\cdot(x - 1) + 3\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = 2x - 2 + 3\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = 2x + 1\end{gathered}$

✅ Portanto,

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = 2x + 1\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$