Question

1) A expressão N(t)= 1500. 20,2 permite o cálculo do número de bactérias existentes em uma cultura, ao completar t horas do início de sua observação (t = 0). Após quantas horas da primeira observação haverá 250000 bactérias nessa cultura? (Dados: log2 = 0,30 log3 = 0,48)

Answer 1

Após 37 horas haverá 250000 bactérias na cultura.

O que são equações exponenciais?

Uma equação exponencial é uma equação onde a variável se encontra no expoente de um valor, que é denominado base.

Foi informado que a expressão que representa o número de bactérias em uma cultura a partir do tempo t em horas é $N(t) = 1500 \times 2^{0.2t}$.

Com isso, igualando a função a 250000, temos:

$250000 = 1500 \times 2^{0.2t}$

$500/3 = 2^{0.2t}$

Utilizando o valor de log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, temos que 500 equivale a 1000/2.

Aplicando o logaritmo na base 10 em ambos os lados da equação, obtemos:

$\log_{10}500/3 = \log_{10}2^{0.2t}\\\log_{10}500 - \log_{10}3 = 0.2t\log_{10}2$

Assim, como log 1000 = 3 pois 10³ = 1000, temos que:

log 500 - log 3 = log 1000 - log 2 - log 3

3 - 0,3 - 0,48 = 2,22

Com isso, obtemos a relação:

2,22 = 0,2t*0,3

2,22 = 0,06t

t = 2,22/0,06

t = 37

Portanto, após 37 horas haverá 250000 bactérias na cultura.

Para aprender mais sobre equações exponenciais, acesse:

brainly.com.br/tarefa/19803110

#SPJ4