Question

1) A derivada foi introduzida pelos matemáticos Newton e Leibniz no século XVIII, e uma de suas aplicações mais clássicas é a determinação a reta tangente a uma curva, em um ponto fixado

Answer 1

Derivando a função dada, encontra-se o coeficiente angular da reta tangente a ela em um determinado ponto, e com a equação da reta, tem-se a equação da reta tangente, que é: y=3x+3

Portanto, alternativa d.

Reta tangente a partir da derivada

Uma derivada, na matemática, é uma ferramente utilizada para encontrar o coeficiente angular de uma reta tangente a uma determinada curva de uma função f(x).

Com isso, é possível, a partir da equação da reta dada por:

$\boxed{y-y_0=m(x-x_0)}$

Chegar a equação da reta tangente à curva.

Portanto, para a questão dada, temos:

f(x)= x²+5x+6

Derivando a função, temos:

f'(x)=2x+5

Aplicando um ponto, tem-se o coeficiente angular da reta tangente a curva neste ponto, portanto:

x=-1

f'(-1)=-2+5
f'(-1)=3

Então, m, o coeficiente angular da reta é igual a 3.

y-y0=m(x-x0)

y0 e x0 foram dados no problema, portanto:

y=3x+3

Que é a equação da reta tangente no ponto.

Portanto, alternativa correta: d.

Segue a questão completa:

"A derivada foi introduzida pelos matemáticos Newton e Leibniz no século XVIII, e uma de suas aplicações mais clássicas é a determinação a reta tangente a uma curva, em um ponto fixado.

Qual é a equação da reta tangente a parábola y=x² + 5x + 6 no ponto P=(0, -1)?

Alternativas:

a) y+5x=3

b) y=3x-5

c) y-3x+3=0

d) y=3x+3

e) y-3x=-3"

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