Question

1) A altura de um triângulo retângulo determina sobre a hipotenusa dois segmentos,um de 32 dm e outro de 18 dm. calcule os catetos

  2) A altura de um triângulo retângulo determina sobre a hipotenusa segmentos de 4 cm e 16 cm. calcule a altura.

Answer 1

1) rapido e objetivo na questão diz que vc tem um triangulo retangulo que a altura divide a hipotenusa em 2 segmentos de 32 e 18 dm, logo a hipotenusa que aqui vou chamar de a equivale a 40dm, pelo teorema de pitagoras, temos, a²=b²+c²⇒(40)²=b²+c²,(guarde esta resolução), com a altura dividindo são formados, dois triangulos-retangulos, um com catetos h (altura) e 18, e b como hipotenusa, e um outro com tambem cateto h e 32 e a hipotenusa c, assim vc cria um sistema com dois teoremas de pitagoras que vão subistuir na formula principal: b²=h²+(18)²; c²=h²+(32)², desta forma, substituindo na formula principal temos que 40²=h² +324 + h²+1024⇒1600=2h²+1348⇒2h²=1600-1348⇒2h²=252⇒h²=126, desta forma temos que se b²=h²+324ou(18)²⇒b²=126+324⇒b²= 450⇒b=15√2 e c²=h²+1024⇒c²=126+1024⇒c²=1150⇒c=5√46. No exercicio 2 é só seguir o mesmo principio.