Question

1. (1 ponto) Se P(A) = 1⁄2; P(B) = 1⁄4 e A e B mutuamente exclusivos, calcular:

a) P(Ac)
b) P(Bc)
c) P(A U B) 
d) P(A∩B)

Answer 1

As alternativas a) e b) tratam da possibilidade do evento não ocorrer. Para calcular isso, vamos descontar a probabilidade do evento ocorrer, fornecida pelo enunciado, do 100%, ou seja, 1.

a) P(Ac) = 1 - 1/2 = 1/2

b) P(Bc) = 1 - 1/4 = 3/4

A alternativa c) trata da operação de união. Nessa operação, somamos as probabilidades de cada evento e descontamos a probabilidade dos eventos acontecerem simultaneamente.

c) P(A U B) = 1/2 + 1/4 - 1/2*1/4 = 3/4 - 1/8 = 5/8

A alternativa d) refere-se a operação de interseção. Nessa operação, multiplicamos as probabilidades de cada evento.

d) P(A∩B) = 1/2 * 1/4 = 1/8

Answer 2

Resposta:

(a) P(Ac ) =  1 - 1/2 = 1/2  

   

(b) P(Bc ) =  1 - 1/4 = 3/4

(c) P(A ∩  B)  = 0

(d) P(A ∪ B)  = P(A) + P(B) - P = 1/2 +  1 /4 - 0 =  2/4  + 1/4  = 3/4

                                                                                       

Explicação passo-a-passo:

As alternativas (a) e (b), referem-se a possibilidade do evento não ocorrer. Para calcular é necessário descontar a probabilidade do evento ocorrer, fornecida pelo enunciado, do 100%, ou seja, 1.

A alternativa (c), contem dois eventos A e B que são mutuamente exclusivos, se eles não  podem ocorrer simultaneamente, isto é, (A ∩ B) = ∅.

A alternativa (d), tem um o conjunto que contém todos os elementos de A e também todos os de B, ou seja: é a soma de dois conjuntos. (A ∪ B).