Question

1) (1,0) Considere um pêndulo simples, constituído por um fio de 2,5 m, que oscila em torno de um ponto fixo. Admitindo que g = 10 m/s² e π = 3, determine o período de oscilação do pêndulo.

2) (1,0) Determine o período de oscilação de um pêndulo simples que possui comprimento de 1 m, oscilando na Lua onde a aceleração da gravidade corresponde a 1,6 m/s2.
Dados: π = 3

3) (1,0) Na figura acima, os dois blocos, A e B, estão em equilíbrio. Calcule a massa do bloco A, sabendo que a massa do bloco B é 5 kg. Considere g =10m/s².

Answer 1

Os pêndulos oscilarão com períodos de, respectivamente, 3 segundos e 4,74s. Já o bloco A possui massa de 10 quilogramas.

1) O período de oscilação de um pêndulo simples pode ser dado pela seguinte fórmula:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g} }$

Substituindo os valores fornecidos pelo enunciado:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g} } = 2*3\sqrt{\frac{2,5}{10} } = 6\sqrt{0,25} = 6*0,5 = 3 s$

2) Temos a mesma fórmula da questão anterior, mas com a nova gravidade:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_{Lua}} }$

Substituindo novamente os valores do enunciado:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_{Lua}} } = 2*3\sqrt{\frac{1}{1,6} } = 6\sqrt{0,625} = 6*0,791 = 4,74 s$

3) Se os blocos estão em equilibro é válida a seguinte relação, a partir do conceito de momento de uma força:

$\tau _{esquerda} = \tau_{direita}\\\\P_A*d_A = P_Bd_B\\\\m_Agd_A = m_Bgd_B\\\\m_Ad_A = m_Bd_B$

Lembrando que todos os valores são dados em relação ao ponto de apoio.

Substituindo os valores dados no enunciado:

$m_Ad_A = m_Bd_B\\\\m_A*2 = 5*4 = 20\\\\m_A = 20/5 = 10 kg$

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