Question

09-(UERJ-RJ/018)



Considere a existência de um planeta homogêneo, situado em uma galáxia distante, e as informações sobre seus dois satélites apresentadas na tabela.



Sabe-se que o movimento de X e Y ocorre exclusivamente sob ação da força gravitacional do planeta. Determine a razão .

Answer 1

Olá! Espero ajudar!

Considerando que o satélite x possui raio de órbita no valor de 9 R e que o satélite y possui o raio de órbita no valor de 4 R, o problema nos questiona sobre a razão entre as velocidades dos satélites Vx e Vy -

Vx/Vy

Sabemos que como os satélites percorrem um trajeto circular existe uma força centrípeta que é responsável ´por essa trajetória. Essa força centrípeta é a própria força gravitacional que o planeta exerce sobre os satélites -

Fc = Fg

• Fc = mV²/R

• Fg = GM·m/R²

mV²/R = GM·m/R²

V² = GM/R

V = √GM/R

Vx = √GM/9R

Vy = √GM/4R

Vx/Vy = √GM/9R ÷ √GM/4R

Vx/Vy = √4R/9R

Vx/Vy = 2/3

Answer 2

$\frac{Vx}{Vy} = \frac{2}{3} }$Resposta:

2/3

Explicação:

Fcent = Fgrav

$\frac{m.v^{2} }{r}$ = $\frac{GMm}{r^{2} }$ (corta os m e o r)

$v^{2} = \frac{GM}{r}$

$v = \sqrt{\frac{GM}{r} }$

portanto para $\frac{Vx}{Vy}$, temos:

$\frac{Vx}{Vy} = \frac{\sqrt{\frac{GM}{9R} } }{\sqrt{\frac{GM}{4R} } } } }$

Fração dividida por fração: Mantém a 1ª e multiplica pelo inverso da 2ª

$\frac{Vx}{Vy} = \sqrt{\frac{GM}{9R} }.\sqrt{\frac{4R}{GM}}$  

$\frac{Vx}{Vy} = \sqrt{\frac{4}{9} }$

$\frac{Vx}{Vy} = \frac{2}{3}$