Question

05. Determine o conjunto solução de cada uma das
equações, à seguir, utilizando a relação de Girard.
a) x² – 5x+6=0
b) x2 - 11x + 28 = 0
c) x² – 12x + 27 = 0​

Answer 1

As relações de Girard para equações de 2º grau são:

r1 + r2 = -b/a

r1.r2 = c/a

onde a, b e c são os coeficientes da equação e r1 e r2 são suas raízes. Podemos então encontrar as raízes através dessas relações:

a) x² - 5x + 6 = 0 (a = 1, b = -5, c = 6)

r1 + r2 = -(-5)/1 = 5

r1.r2 = 6/1 = 6

Temos aqui um produto que resulta em 6 e uma soma que resulta em 5. Os números 2 e 3 são a solução dessas equações, logo, o conjunto solução é S = {2, 3}.

b) x² - 11x + 28 = 0 (a = 1, b = -11, c = 28)

r1 + r2 = -(-11)/1 = 11

r1.r2 = 28/1 = 28

O produto deve ser 28 e a soma deve ser 11, os números 4 e 7 são a solução dessas equações, logo, S = {4, 7}.

c) x² - 12x + 27 = 0 (a = 1, b = -12, c = 27)

r1 + r2 = -(-12)/1 = 12

r1.r2 = 27/1 = 27

O produto deve ser 27 e a soma deve ser 12, os números 3 e 9 são a solução dessas equações, logo, S = {3, 9}.