Question

05. Determinar o 10o termo de uma PA, sabendo que a soma dos 48 primeiros termos é igual a 1.008 e que a razão é r = 2.

Answer 1

$\large O ~ valor ~do ~d\acute{e}cimo ~termo ~da ~PA ~ \Rightarrow a1 0 = -8$

                                $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática.

• Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

$an = a1 + ( n -1) ~\cdot~r\\\\an = a1 + ( 48 - 1) ~\cdot~ 2\\\\an = a1 + ( 47) ~\cdot~ 2\\\\an = a1 + 94$

Substituir o valor de ( an ) na formula da soma

$Sn = ( a1 + an ) ~\cdot~ n / 2\\\\ 1008 = ( a1 + a1 + 94)~\cdot~ 48 / 2\\\\1008 ~\cdot~ 2 = (2a1 + 94) ~\cdot~ 48\\\\2016 = 96a1 + 4512\\\\96a1 = -4512 +2016\\\\96a1 = -2496\\\\a1 =- \dfrac{2496}{96}\\\\\boxed{~~a1 = -26~~}$

Com o valor de a1 e a razão encontrar o valor do termo a10:

$an = a1 + ( n -1 ) ~\cdot~ r \\\\a10 =-26 + ( 10 -1 )~\cdot~ 2 \\\\a10 = -26 + 9~\cdot~ 2 \\\\a10 = -26 + 18\\\\a10 = -8$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/47510355

https://brainly.com.br/tarefa/47510827

https://brainly.com.br/tarefa/47487710