Question

04. Um retângulo de altura x - 1 e base 2x + 3 tem como área 52 cm². Determine o perímetro dessa figura

ajudem pfvv​

Answer 1

Resposta:

P = 34 cm

Explicação passo a passo:

Dados:

Um retângulo

altura ( x - 1) cm

base ( 2x + 3 ) cm

área 52 cm²

Pedido:

Perímetro do retângulo

Observação 1 → Perímetro do retângulo

Tem os lados iguais dois a dois. Logo o perímetro é = 2 * base + 2 * altura

Sabendo valor do "x" posso calcular o valor exato de cada dimensão.

Área do retângulo = base * altura

Área deste retângulo

( x- 1 ) * ( 2x + 3 ) = 52

Usando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica ( inclui adição e subtração), vulgarmente conhecida pela r"egra do chuveirinho "

x * 2x + x * ( 3) - 1 * 2x - 1 * (  3 ) = 52

2x² + 3x - 2x - 3 - 52 = 0    

2x² + (  3 - 2) x - 55 = 0

2x² + x - 55 = 0

Usar Formula de Bhascara

x = ( - b + √Δ ) / 2a     onde Δ = b² - 4 * a  * (2*2)* c    e a ; b ; c  ∈ |R  ;  a ≠ 0

a =   2

b =   1

c = - 55

Δ = 1² - 4 * 2 * ( - 55 ) = 1 + 440 = 441

√Δ = √441 = 21

x1 = ( - 1 + 21 ) /(2 * 2)

x1 = 20 / 4

x1 = 5

x2 = ( - 1 - 21 ) /(2 * 2)

x2 =  - 22 / 4

x2 = -11/2        rejeitar esta solução

Esta solução não serve porque iria dar dimensões negativas de lados do retângulo. E tal não é possível

Sendo x = 5  

altura = 5 - 1 = 4 cm

base = 2 * 5 + 3 = 13 cm

P = 2 * 13 + 2 * 4

P = 26 + 8

P = 34 cm

Bons estudos.

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