Question

04) Três corpos, M, Ne P,
ligados a fios ideais que
passam por roldanas, conforme
a figura, são abandonadas do
repouso. Todos os atritos são
desprezíveis e a aceleração da
gravidade local é igual a 10m/s2.

Considere que os corpos foram abandonados e determine:

a) A aceleração do bloco M.

b) A tração do cabo que liga o bloco Pa M.

c) A tração do cabo que liga o bloco Ma N.

d) A força que o bloco Mexerce sobre a superfície horizontal.

e) A força resultante que atua no bloco M.​

Answer 1

Resposta:

D) a força que o bloco mexerce sobre a superfície horizontal

Answer 2

Resposta:

Solução:

O peso do bloco M é anulado pela reação normal do apoio, porém os pesos $\sf \textstyle P_N$ e $\sf \textstyle P_P$ são forças externas ativas.  

$\sf \displaystyle m_N = 10 \:kg \Rightarrow \sf \displaystyle P_N = m_N \cdot g = 10 \cdot 10 = 100 \:N$

$\sf \displaystyle m_P = 5 \:kg \Rightarrow \sf \displaystyle P_P = m_P \cdot g = 5 \cdot 10 = 50 \:N$

Equação fundamental da Dinâmica aplicada a cada corpo fornece:

$\sf \displaystyle \overrightarrow{F_r} = m \cdot \overrightarrow{a}$

Corpo N:    $\sf \displaystyle P_N - T_1 = m_N \:a \Rightarrow 100 -T_1 = 10\:a \quad (I)$

Corpo M:  $\sf \displaystyle T_1 - T_2 = m_M \:a \Rightarrow T_1 - T_2 = 5\:a \quad (I I)$

Corpo P:  $\sf \displaystyle T_2 -P_P = m_P \:a \Rightarrow T_2 - 50 = 5 \:a \quad (I I I)$

Resolvendo o sistema de equação 1; 2 e 3 temos:

$\sf \displaystyle \begin{cases} \sf 100 - T_1 = 10 \:a \\ \sf T_1 -T_2 = 5\:a \\ \sf T_2 -50 = 5\:a \end{cases}$

Aplicar o método da adição:

$\sf \displaystyle \underline{ \begin{cases} \sf 100 - \diagup{\!\!\!T_1} = 10 \:a \\ \sf \diagup{\!\!\!T_1}- \diagup{\!\!\!T_2} = 5\:a \\ \sf \diagup{\!\!\!T_2} -50 = 5\:a \end{cases}}$

$\sf \displaystyle 100 - 50 = 10a + 5a+ 5a$

$\sf \displaystyle 50 = 20a$

$\sf \displaystyle 20a = 50$

$\sf \displaystyle a = \dfrac{50}{20}$

$\sf \displaystyle a = 2,5 \: m/s^2$

Determinar a tração de $\sf \textstyle t_1$ temos:

$\sf \displaystyle P_N - T_1 = m_N\cdot a$

$\sf \displaystyle 100 - T_1 = 10\cdot 2,5$

$\sf \displaystyle 100 - T_1 = 25$

$\sf \displaystyle 100 - 25 = T_1$

$\sf \displaystyle T_1 = 75 \: N$

Determinar a tração de $\sf \textstyle t_2$, temos:

$\sf \displaystyle T_1 -T_2 = 5a$

$\sf \displaystyle 75-T_2 = 5 \cdot 2,5$

$\sf \displaystyle 75-T_2 = 1 2,5$

$\sf \displaystyle 75- 12,5 = T_2$

$\sf \displaystyle 62,5 = T_2$

$\sf \displaystyle T_2 = 62,5 \:N$

a) A aceleração do bloco M:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle a = 2,5 \: m/s^2 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

b) A tração do cabo que liga o bloco Pa M.

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle T_1 = 75 \: N }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

c) A tração do cabo que liga o bloco Ma N.

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle T_2 = 62,5 \: N }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

d) A força que o bloco M exerce sobre a superfície horizontal.

$\sf \displaystyle F = m_M \cdot a$

$\sf \displaystyle F = 5 \cdot 2,5$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle F = 12,5 \:N }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

e) A força resultante que atua no bloco M:

$\sf \displaystyle F_r = T_1 -T_2$

$\sf \displaystyle F_r = 75 - 62,5$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle F = 12,5 \:N }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação: