Question

03. Um carro se move em uma estrada do ponto A

em direção ao ponto C; outro carro se move do

ponto B para o ponto C, onde as estradas se

cruzam formando um ângulo de 60°. Os carros

em A e B estão a 5km e 4km do ponto C,

respectivamente. A distância entre os carros

quando estão na posição A e B

respectivamente é​

Answer 1

A distância entre os carros quando estão nas posições A e B é √21 km.

A figura abaixo representa a situação descrita no enunciado.

Para calcularmos a medida do segmento AB, podemos utilizar a Lei dos Cossenos.

Observe o que diz a Lei dos Cossenos:

Em todo triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois menos o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo por ele formado.

Dito isso, temos que:

AB² = 5² + 4² - 2.5.4.cos(60)

AB² = 25 + 16 - 40.1/2

AB² = 41 - 20

AB² = 21

AB = √21.

Portanto, a medida do segmento AB é igual a √21 km.