Question

02. (TJ/RS - Técnico Judiciário – FAURGS/2017) Considere um
triângulo retângulo de catetos medindo 3m e 5m. Um segundo
triângulo retângulo, semelhante ao primeiro, cuja área é o dobro
da área do primeiro, terá como medidas dos catetos, em metros:
(A) 3 e 10.
(B) 3√2 e 5√2 .
(C) 3√2 e 10√2 .
(D)5 e 6.
(E) 6 e 10

Answer 1

Primeiro calculamos a área do primeiro triângulo retângulo. Pegando qualquer um dos catetos como base o outro se torna a altura relativa e podemos aplicar a fórmula mais básica para encontrar a área de um triângulo:

$Area(primeiro)=\frac{3.5}{2}=\frac{15}{2}=7,5m^2$

Os triângulos são semelhantes, isso quer dizer que os lados do segundo triângulo são os lados do primeiro multiplicados por um mesmo número, então dizemos que os catetos do segundo triângulo retângulo medem "3x" e "5x".

A área do segundo triângulo é o dobro da área do primeiro, ou seja, 15m²

$Area(segundo)=\frac{3x.5x}{2}$

$\frac{3x.5x}{2}=Area(segundo)$

$\frac{15x^2}{2}=15$

$15x^2=15.2$

$x^2=2$

$x=\sqrt{2}$

Sabemos agora que os lados do segundo triângulo são os lados do primeiro multiplicados por $\sqrt{2}$, então seus catetos serão $3\sqrt{2}$ e $5\sqrt{2}$