Question

02. (PUC-SP) O número de múltiplos de 7 entre 1.000 e 10.000 é:

A) 1280

B) 1284

C) 1282

D) 1286

E) 1288

Answer 1

Note que os múltiplos de 7 formam uma PA de razão 7 entre sí (7,14,21,28,...)

Primeiro ache o primeiro múltiplo de 7 entre 1000 e 10000, para isso divida 1000 por 7 e observe o resto:

1000      /7
-7            142
__
 30
-28
 __
   20
  -14
 ___
    6   <<< note que o resto deu 6, então, se o número fosse 1 digito maior, não teria resto (já que dividiria por 7), logo 1001 é o primeiro múltiplo de 7.

a1 = 1001

Agora ache o último múltiplo de 7, para isso divida 10000 por 7 e subtraia o resto de 10000:

10000     /7
-7            1428
__
 30
-28
 __
   20
  -14
 ___
    60
   -56
   ___
       4   <<< resto

10000 - 4 = 9996     << an = 9996
_______________________________
Dados:

a1 = 1001
an = 9996
r = 7
n = ?

an = a1 + (n - 1).r
9996 = 1001 + (n - 1).7
9996 - 1001 = (n - 1).7
8995 = (n - 1).7
8995/7 = n - 1
1285 = n - 1
n = 1285 + 1
n = 1286

Alternativa D

Bons estudos