01- (Santa Casa – SP) Se,(n/3) + (n/4) = 5n(n-2) , então “n” é igual a:
Soluções para a tarefa
"n" é igual a 11.
Explicação:
Na verdade, o enunciado é assim:
C(n, 3) + C(n, 4) = 5n.(n - 2)
C(n, 3) = n!
3!.(n - 3)!
C(n, 3) = n.(n - 1).(n - 2).(n - 3)!
6.(n - 3)!
C(n, 3) = n.(n - 1).(n - 2)
6
C(n, 4) = n!
4!.(n - 4)!
C(n, 4) = n.(n - 1).(n - 2).(n - 3)(n - 4)!
24.(n - 4)!
C(n, 4) = n.(n - 1).(n - 2).(n - 3)
24
Então:
C(n, 3) + C(n, 4) = 5n.(n - 2)
n.(n - 1).(n - 2) + n.(n - 1).(n - 2).(n - 3) = 5n.(n - 2)
6 24
n.(n - 1) + n.(n - 1).(n - 3) = 5n
6 24
4.[n.(n - 1)] + n.(n - 1).(n - 3) = 24.[5n]
4n² - 4n + n.(n² - 4n + 3) = 120n
4n² - 4n + n³ - 4n² + 3n = 120n
n³ - n = 120n
n³ - n - 120n = 0
n³ - 121n = 0
n.(n² - 121) = 0
Então, há duas opções:
ou n = 0 ou (n² - 121) = 0
Como n não pode ser zero, temos:
n² - 121 = 0
n² = 121
n = √121
n = ±11
Como n não pode ser negativo, temos;
n = 11