Question

01. Num terreno, que tem a forma de um triângulo retângulo com catetos medindo 40 e 50 metros, deseja-se construir uma casa retangular de dimensões x e y como indicado na figura. Para que a área ocupada pela casa seja máxima, os valores de x e y devem ser, em metros, respectivamente iguais a
A) 20 e 25
B) 24 e 30
C) 25 e 20
D) 30 e 24

Answer 1

Fazendo por SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS, temos: 

40 / y = 30 / (30 - x)  →  3y = 120 - 4x → y = 120 - 4x / 3 


Fazendo a ÁREA DO RETÂNGULO, temos: 

Aret = x.y  →  Aret = x.(120 - 4x / 3)  →  Aret = 120x - 4x² / 3 (temos uma equação do 2º grau)


Para que a ÁREA seja MÁXIMA, temos que ter: 

Xmáx = -b / 2.a   
Xmáx = -120 / 3 / 2.(-4 / 3) 
Xmáx = -120 / -8 
Xmáx = 15m 

Substituindo o 'Xmáx' naquela primeira equação, temos: 

y = 120 - 4x / 3 
y = 120 - 4.15 / 3 
y = 120 - 60 / 3 
y = 60 / 3
y = 20m