Question

01. Dados os pontos A(-2,4); B(-5,1) e C(-6,5), então:
a) Calcule o perímetro ABC.
b) Verifique se o triângulo é escaleno, isósceles ou eqüilátero.

Answer 1

Olá

a) Para calcularmos o perímetro, devemos lembrar que:

Perímetro é a soma de todos os lados.

Daí, temos que calcular as distâncias entre A e B, B e C, C e A.

$d(A,B) = \sqrt{(-5+2)^{2}+(1-4)^{2}}$
$d(A,B) = \sqrt{(-3)^{2} + (-3)^{2}}$
$d(A,B) = \sqrt{9 + 9}$
$d(A,B) = \sqrt{18}$
$d(A,B) = 3 \sqrt{2}$

$d(B,C) = \sqrt{(-6+5)^{2}+(5-1)^{2}}$
$d(B,C) = \sqrt{(-1)^{2}+4^{2}}$
$d(B,C) = \sqrt{1+16}$
$d(B,C) = \sqrt{17}$

$d(A,C) = \sqrt{(-6+2)^{2}+(5-4)^{2}}$
$d(A,C) = \sqrt{(-4)^{2}+1^{2}}$
$d(A,C) = \sqrt{16+1}$
$d(A,C) = \sqrt{17}$

Portanto, o perímetro será igual a:

$2P = 3 \sqrt{2} + \sqrt{17} + \sqrt{17} = 3\sqrt{2} + 2\sqrt{17}$

b) Lembrando que:

Equilátero: todos os lados com medidas iguais.
Isósceles: dois lados com medidas iguais.
Escaleno: todos os lados com medidas diferentes.

Da letra a) podemos concluir que o triângulo é isósceles.