Question

z1= x-8+(3-y)i e z2= 4+7i, encontre x e y para que z1= z2

Answer 1

Para que z₁ = z₂, os valores de x e y devem ser:

x = 12 e y = - 4.

Explicação:

Essa é uma atividade sobre igualdade de números complexos.

Dois números complexos serão iguais se, e somente se, as  partes imaginárias iguais  e as partes reais forem iguais.

A parte imaginária é a que contém o número i (unidade imaginária).

No caso, temos:

z₁ = x - 8 + (3 - y)i e z₂ = 4 + 7i

As partes reais são: (x - 8) e 4.

As partes imaginárias são: (3 - y)i e 7i.

Como elas devem ser iguais, temos:

x - 8 = 4  e  3 - y = 7

Agora, basta resolver essas equações:

x - 8 = 4

x = 4 + 8

x = 12

3 - y = 7

- y = 7 - 3

- y = 4

y = - 4

Answer 2

✅ Após ter comparado os dois números complexos e também ter realizado todos os cálculos, concluímos que os valores de "x" e "y" são, respectivamente:

            $\large\begin{cases}x = 12\\y = -4 \end{cases}$

Sejam os números complexos:

           $\large\begin{cases}z_{1} = x - 8 + (3 - y)i\\z_{2} = 4 + 7i \end{cases}$

Para encontrar os valores de "x" e "y" de modo que:

                         $\large\displaystyle\begin{gathered}z_{1} = z_{2} \end{gathered}$

Devemos fazer:

                          $\large\displaystyle\begin{gathered}z_{1} = z_{2} \end{gathered}$

 $\large\displaystyle\begin{gathered}x - 8 + (3 - y)i = 4 + 7i \end{gathered}$

Agora devemos montar o seguinte sistema de equações:

                      $\large\begin{cases}x - 8 = 4\\3 - y = 7 \end{cases}$

Resolvendo a primeira equação temos:

                       $\large\displaystyle\begin{gathered}x - 8 = 4 \end{gathered}$

                               $\large\displaystyle\begin{gathered}x = 4 + 8 \end{gathered}$

                               $\large\displaystyle\begin{gathered}x = 12 \end{gathered}$

Resolvendo a segunda equação, temos:

                        $\large\displaystyle\begin{gathered}3 - y = 7 \end{gathered}$

                            $\large\displaystyle\begin{gathered}-y = 7 - 3 \end{gathered}$

                            $\large\displaystyle\begin{gathered}-y = 4 \end{gathered}$

                               $\large\displaystyle\begin{gathered}y = -4 \end{gathered}$

✅ Portanto, os valores de "x" e "y" são respectivamente:

                             $\large\begin{cases}x = 12\\y = -4 \end{cases}$

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