Question

|z| = 10 e θ= 2π. Determinar as partes real e imaginaria dos complexos , dados o módulo e o argumento θ

Answer 1

Se o argumento é 2pi (360°), teremos então um número que está inteiramente no eixo dos números reais. Assim, o número é z = 10

Note que não é -10, pois se fosse, o argumento seria 180+2k pi.

Answer 2

O jeito mais fácil de resolver a questão é pela  forma polar de um complexo. 

Fórmula polar genérica de um complexo:

|z|(cosθ + i*senθ)

2π = 360 graus

substituindo temos:

z = 10(cos360 + i*sen360)
z = 10(1 + i*0)
z = 10

como todo complexo pode ser escrito como z=a + bi
parte real: a
parte imaginária: b

temos que a parte real de z é 10 e a imaginária 0