Question

Como sinplificar x^2-9/x^2+6x+9

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Paulo, que a resolução é simples, a exemplo do que fizemos em uma outra questão sua sobre este mesmo assunto.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para simplificar a seguinte expressão, que vamos chmá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = (x² - 9) / (x² + 6x + 9).

Note: utilizando o mesmo raciocínio da sua questão que resolvemos na sua outra mensagem, temos que:

x² - 9 = (x+3)*(x-3) <--- é o produto notável utilizado no produto da soma pela diferença entre dois fatores: a² - b² = (a+b)*(a-b).
e
x² + 6x + 9, nada mais é do que (x+3)², ou seja é o produto notável da forma (a+b)² = a² + 2ab + b².

ii) Assim, fazendo as devidas substituições na nossa expressão "y", teremos:

y = [(x+3)*(x-3)] / (x+3)² ----- note que (x+3)² = (x+3)*(x+3). Assim, teremos:
y = [(x+3)*(x-3)] / [(x+3)*(x+3)] ---- simplificando-se (x+3) do numerador com um dos (x+3) do denominador, iremos ficar apenas com:

y = (x-3) / (x+3) <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o resultado a que chegamos após fazermos todas as simplificações possíveis na sua expressão original.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.