Question

y = -x² + 5x + 50

alguem pode me ajudar a fazer a conta inteira?
tem que fazer x1 e x2
vertice do y
vertice do x

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jaoliveira, que a resolução é simples.
Tem-se:

y = - x² + 5x + 50

i) Vamos encontrar as raízes. Para isso, igualamos "y" a zero, ficando:

- x² + 5x + 50 = 0 ---- vamos aplicar Bháskara para encontrar as raízes. Assim:

x = [-5+-√(5²-4*(-1)*50)]/2*(-1)
x = [-5 + - √(25+200)]/-2
x = [=5+-√(225)]/-2 ---- veja que √(225)= 15. Assim:
x = [-5+-15]/-2 ---- daqui você conclui que:

x' = (-5-15)/-2 = (-20)/-2 = 20/2 = 10 <--- Esta é uma raiz.
x'' = (-5+15)/-2 = (10)/-2 = 10/-2 = - 5 <--- Esta é a outra raiz.

Logo, as raízes são:

x' = 10; e x'' = - 5 <--- Estas são as raízes da equação dada.

ii) Agora vamos encontrar os vértices (xv; yv) do gráfico (parábola) da função y = - x² + 5x + 50.

xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por"5" e "a" por "-1", teremos:
xv = -5/2*(-1)
xv = -5/-2 -- ou apenas:
xv = 5/2 <--- Este é o "x" do vértice (xv). Ou seja, é a abscissa do vértice.

yv = - (b² - 4ac)/4a --- substituindo-se "b" por "5", "a" por"-1" e "c" por "50", teremos:

yv = - (5² - 4*(-1)*50)/4*(-1)
yv = - (25 + 200)/-4
yv = - (225)/-4 --- ou apenas:
yv = - 225/-4 --- ou apenas:
yv = 225/4 <--- Este é o "y" do vértice (yv). Ou seja, é a ordenada do vértice.

Assim, teremos que o ponto de máximo da função y = -x²+5x+50 será o ponto:

(xv; yv) = (5/2; 225/4) <--- Este é o ponto máximo da função, que é dado pelo vértice (xv; yv).

Apenas pra você ter uma ideia do acerto da nossa resposta, veja o gráfico desta função no endereço abaixo (pois aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos) e constate tudo o que dissemos sobre esta função. Veja lá (e fixe-se no primeiro gráfico, pois, por ter uma escala maior, fica melhor de interpretar):

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+-+x%C2%B2+%2B+5x+%2B+50

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.