Question

Y = TgX + CotgX / Sec²x , X medido em radiano , é igual a CotgX

É uma pergunta afirmativa de V ou F, queria a resolução

(A afirmação é verdadeira)

Answer 1

$y=\dfrac{tg(x)+cotg(x)}{sec^{2}(x)}$

Usando a identidade $sec^{2}(x)=tg^{2}(x)+1$  e $cot(x)=\frac{1}{tg(x)}$:

$y=\dfrac{tg(x)+\frac{1}{tg(x)}}{tg^{2}(x)+1}\\\\\\y=\dfrac{\frac{tg^{2}(x)}{tg(x)}+\frac{1}{tg(x)}}{tg^{2}(x)+1}\\\\\\y=\dfrac{[\frac{tg^{2}(x)+1}{tg(x)}]}{tg^{2}(x)+1}\\\\\\y=\dfrac{tg^{2}(x)+1}{tg(x)\cdot[tg^{2}(x)+1]}$

Cancelando $tg^{2}(x)+1\neq0~para~todo~x\in\mathbb{R}$:

$y=\dfrac{1}{tg(x)}~~~\therefore~~~~\boxed{\boxed{y=cotg(x)}}$

Answer 2

(tgx+cotgx)/Sec²x 

tgx + cotgx = senx/cosx + cosx/senx = (sen²x + cos²x)/ senx*cosx
Lembre-se que sen²x + cos²x= 1, logo tgx + cotgx= 1/senx*cosx

(tgx+cotgx)/Sec²x = (1/senx*cosx)/(1/cos²x)= cosx/senx = cotg x

(tgx+cotgx)/Sec²x = cotgx