Question

x4-5x+10=0 alguem sabe asoma porfovor???

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Beatriz, como você já informou que a questão pede é a soma das raízes da expressão abaixo, então vamos responder:

x⁴ - 5x + 10 = 0

Note que temos aí uma equação do 4º grau (são portanto 4 raízes reais ou não). Como uma equação do 4º grau completa é aquela da forma:

ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0, então vamos completar os coeficientes dos expoentes faltantes com "0". Com isso, a equação da sua questão ficará sendo esta:

x⁴ + 0x³ + 0x² - 5x + 10 = 0

Agora note mais isto e não esqueça mais: uma equação do 4º grau, da forma ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0, com raízes iguais a x', x'', x''' e x'''', a soma das suas raízes será dada por:

x' + x'' + x''' + x'''' = -b/a

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a soma das raízes da função: x⁴ + 0x³ + 0x² - 5x + 10 = 0 será dada por:

soma = -b/a ---- note que na equação da sua questão temos que os coeficientes são estes: "a" = 1 (é o coeficiente de x⁴); "b" = 0 (é o coeficiente de x³), "c" = 0 (é o coeficiente de x²); "d" = -5 (é o coeficiente de x); e "e" = 10 (é o coeficiente do termo independente). Mas, para o caso da soma das raízes da equação acima só vamos necessitar dos coeficientes "b" e "a". Como já vimos que a = 1 e b = 0, então a soma será:

soma = -b/a ---- substituindo-se "b" por "0" e "a'' por "1", teremos:
soma = -0/1 ---- como "-0" é "0", então teremos:
soma = 0/1 --- e, finalmente, como "0/1 = 0", teremos que:
soma = 0 <--- Esta é a resposta. Ou seja, a soma das raízes da equação da sua questão é igual a 0.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, veja que numa equação do 4º grau da forma ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0, com raízes iguais a x', x'', x''' e x'''',  teríamos as seguintes relações entre as raízes (relações de Girard).

x'+x''+x'''+x''''= -b/a
x'*x'' + x'*x''' + x'*x'''' + x''*x''' + x''*x'''' + x'''*x'''' = c/a
x'*x''*x''' + x'*x''*x'''' + x''*x'''*x'''' = -d/a
x'*x''*x'''*x'''' = e/a

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.